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1、二次函数知识归纳与总结 二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，特别注意那么y叫做x的二次函数。 a不为零 yax2bxc(a,b,c是常数，a0)叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法五点法： 先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 求抛物线ya
2、xbxc与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 2二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀-----一般两根三顶点一般 一般式：yax
3、bxc(a,b,c是常数，a0) 2两根当抛物线yaxbxc与x轴有交点时，即对应二次好方程 2ax2bxc0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式 ax2bxca(xx1)(xx2)，二次函数yax2bxc可转化为两根式 ya(xx1)(xx2)。如果没有交点，则不能这样表示。 a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 三顶点顶点式：ya(xh)2k(a,h,k是常数，a0) 二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值，即当 b4acb2x时，y最值。
4、 2a4a如果自变量的取值范围是x1xx2，那么，首先要看b是否在自变量取值范围2ab4acb2时，y最值；若不在此范围内，则x1xx2内，若在此范围内，则当x=2a4a需要考虑函数在x1xx2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当 2xx2时，y最大ax2bx2c，当xx1时，y最小ax12bx1c；如果在此范围内，2y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax1bx1c，当xx2时，2y最小ax2bx2c。 二次函数的性质 1、二次函数的性质二次函数函数a>0 y 图像 0
5、 xyax2bxc(a,b,c是常数，a0)a的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>b时，y随x的增大而增大，简记左减2ab时，y随x的增大而减小，简记左2a右增；抛物线有最低点，当x=增右减；bb时，y有最小抛物线有最高点，当x=时，y有最2a2a大值，y最大值值，y最小值 4acb24a4acb24a2、二次函数yax2bxc(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含义： a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上 a0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0)【或向下(k0)【或
6、左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h0 y 图像 0 xyax2bxc(a,b,c是常数，a0)a的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>b时，y随x的增大而增大，简记左减2ab时，y随x的增大而减小，简记左2a右增；抛物线有最低点，当x=增右减；bb时，y有最小抛物线有最高点，当x=时，y有最2a2a大值，y最大值值，y最小值 4acb24a4acb24a2、二次函数yax2bxc(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含义： a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上 a
7、0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h<0)】平移
8、k
9、个单位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k ③平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 函数平移图像大致位置规律 特别记忆--同左上加异右下减(必须理解 记忆) 说明①函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，ab值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右 ②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减 3
10、、直线斜率： y2y1 b为直线在y轴上的截距4、直线方程： ktanx2x14、①两点直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式: yy1kxb(tan)xby2y1x(xx1)此公式有多种变形牢记x2x1②点斜yy1kx(xx1) ③斜截直线的斜截式方程，简称斜截式:y＝kx＋b(k≠0) ④截距直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：
