2017-2018学年高中物理教科版选修3-4教学案第一章第3节简谐运动的图像和公式含答案

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1、简谐运动的图像和公式iDi理解•教材新知关键语句辰背识记？，1•简谐运动图像是一条正弦（或余弦）曲线，描述了质点做简谐运动时位移X随时间/的变化规律，并不是质点运动的轨迹。2.由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周期、某时刻的位移及振动方向。3.简谐运动的表达式为x=/sin（#/+°）或.丫=為11（2兀/?+必其中力为质点振幅、（爭+砒为相位，卩为初相位。新知个个击破牛由垦砒到車海由活学到活用简谐运动的图像［自读教材•抓基础］1.建立坐标系以横轴表示做简谐运动的物体的时间t,纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移X。2.图像的特点一条正弦（或余弦）曲线,如图1一3—1

2、所示。3.图像意义表示物体做简谐运动吋位移随吋间的变化规律。1.应用由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。［跟随名师•解疑难］1.图像的含义表示某一•做简谐运动的质点在各个吋刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。2.由图像可以获取哪些信息？(1)可直接读取振幅、周期。(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1—3—2所示，质点在“、『2时刻的位移分别为X］和一*2。(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1—3—3中a点，下一时刻离平衡位置更远，故g此刻向上振动。(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，

3、若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小；c点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增人。［学后自检］(小试身手)一质点做简谐运动，其位移x与时间f关系曲线如图1—3—4所示，由图可知()A.质点振动的频率是4HzA.质点振动的振幅是2cmB.在/=3s时，质点的速度最大C.在/=4s时，质点所受的合外力为零解析：选BC从振动图像可知振幅J=2cm,周期T=4s,则频率为/=*=0.25Hz。t=3s时，质点位于平衡位置，速度最

4、大，而/=4s时，质点位于最大位移处，所以回复力最大。知识点二简谐运动的表达式1.表达式简谐运动的表达式可以写成x=/sin2.表达式中各量的意义(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位穆，/表示质点振动的时间。(2)式中/表示振幅,描述的是振动的强弱。(3)式中T、f分别表示简谐运动的周期和频率,描述的都是振动的快慢。(4)式中(2/+卩)表示相位,描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随吋间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2兀，意味看物体又多完成了一次全振动。(5)式屮(p表示『=0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相

5、。［学后自检］(小试身手)7F一个简谐运动的振动方程为兀=5cos(2兀汁㊁)cm,这个振动的振幅是cm；频率是Hz；在t=OAs时的相位是o解析：由振动方程可知，J=5cm,2兀oj=2h,由=2"可知，/=!Hz7=0.1s时，相位为2兀X0」+空=］。兀。扌巴握・命题热点知殘步步升级冲应学生用书P8简谐运动图像的应用研考题知考倩知规律侵技巧［典题例析］(1)振动的振幅、周期、频率各是多少？(2)如果从。点算起，到图线上哪-点为止振子完成了一次全振动？从/点算起呢？(3)从零到1.6s时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？［思路点拨］解答本题应注意以下两点：(1)由图像可以直接读取

6、振幅和周期；(2)动能最大点、势能最大点与位移的对应关系。解析：(1)由图像可知振动的振幅J=2cm,周期r=0.8s,由此可得频率/=

7、=1.25Hzo(2)由图像可知图中的0、D、H三点即在0、0.8s、1.6s三时刻，振动质点的运动状态相同，图中4、E二点，即在0.2s、1.0s两时刻振动质点的运动状态相同，所以如果从O点算起，到图像上的D点，振子完成了一次全振动；如果从/点算起，到图像上的E点，振子完成了一次全振动。(3)从0〜1.6s内，在0、0.4s、0.8s、1.2s、1.6s各时刻，即对应图中的O、B、D、F、H各点,振子处在平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而在0

8、.2s、0.6s、1.0s、1.4s各时刻，即对应图中的/、C、E、G各点，振子均处在最大位移处，此时速度为零，动能为零，势能最大。答案：(1)2cm0.8s1.25Hz⑵D点E点［探规寻律］简谐运动图像问题的分析方法解此类题时，首先要理解x—f图像的意义，其次要把x—f图像与质点的实际振动过程联系起来。再充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，