镇江数学卷小

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1、2013届高三调研测试试卷(镇江)数学(满分160分，考试时间120分钟)2013.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6,8,10},贝'JMQN=.2.已知向量a=(l-2x,2),b=(2,—7),若a丄肌则实数x=.3.直线h：x+2y—4=0与b：mx+(2—m)y—1=0平行，则实数m=.4.方程xlg(x+2)=l有个不同的实数根.5.己知®>0,函数y=3sin目的周期比振幅小1，则3=.6.在厶ABC中，sinA:sinB:sinC=2：3：4

2、,则cosC=・7.在等比数列{an}屮，Sn为其前n项和，已知“5=2S4+3,a6=2S5+3，则此数列的公比q为.3113141131418-观祭下列等式：文X产I—戶卫逅+药X壬=1—我尹该尹药Xy+3X4X2I=1_4>hJ，…’由以上等式推测到一个一般的结论：对于nEN^7x2X2+2X31n+21X壬+…+X乔=.2n(n+1)29.圆心在抛物线x2=2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为10.在菱形ABCD中，AB=2羽，ZB=〒，BC=3BE,DA=3DF,则西•疋=2211.设双曲线宇一沽=1的左、

3、右焦点分别为F

4、、F2，点P在双曲线的右支上，且PR=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为•12.从直线3x+4y+8=0上一点P向圆C：x2+y2-2x-2y+1=0引切线PA、PB,A、B为切点，则四边形PACB的周长最小值为•13.每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，祝同学们新年梦想成真！因为2sinll°sin71°sin[()°+30°]=sin2013°sin210°,新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.14.已知

5、x、y为正数，则」^+」一的最大值为.2x+yx+2y二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)己知p：1<2X<8；q：不等式x2-mx+4>0恒成立，若是「q的必要条件，求实数m的取值范南.9.(本小题满分14分)已知AABC的面积为S,且忑・AC=S.(1)求tan2A的值；⑵=

6、CB-CA

7、=3,求ZABC的面积S.9.(木小题满分14分)已知a>0,函数f(x)=ax3-bx(xGR)图象上相异两点A、B处的切线分别为h、12,且h〃b・(1)判断函数f(x)

8、的奇偶性，并判断A、B是否关于原点对称；(2)若直线h、12都与AB垂直，求实数b的取值范围.9.(木小题满分16分)一位幼儿园老师给班上k(k23)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为如就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的+分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的*分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小刖友后，就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的」一分给第n(n=l,2,3,…，k)个小朋友.如果设n+1分给第n个小刖友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为an.(1)当k=3,a()

9、=12时，分别求a】，辺，也；(2)请用an-1表示a*；令bn=(n+l)an»求数列｛bj的通项公式；(3)是否存在正整数k(k23)和非负整数a(),使得数列gJ(nWk)成等差数列？如果存在,请求出所有的k和如；如杲不存在，请说明理由.9.(木小题满分16分)线的距离之比为爭已知椭圆0的中心在原点，反轴在x轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准.不过A点的动直线y=

10、x+ni交椭圆O于P、Q两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)证明P、Q两点的横坐标的平方和为定值；⑶过点A、P、Q的动圆记为圆C,动圆C过不同于A的定点

11、，请求出该定点坐标•9.(木小题满分16分)9Y已知函数f(x)=———，对一切正整数n,数列｛如｝定义如下：a,x~-x+1前n项和为Sn.(1)求函数f(x)的单调区间，并求值域；(2)求证：｛x

12、f(x)=x｝=｛x

13、f(f(x))=x｝；(3)对一切正整数n,求证：®an4-)

14、（本小题满分10分）如图，OO的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为00±一点，AE=AC,DE交AB于点F.求证：△PDFsAPOC.B.选修4・2：矩阵与变换（本小题满分10分）■返近2求曲线C：xy=l