有效课堂从渗透数学思想与方法开始-

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1、从三角形到四边形——类比、转化思想在中学数学教学中的应用记得一位教育家曾这样说：“学生所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘记了，然而那么铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期的在他们的生活和工作中发挥作用。”九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提岀来，这不仅是课

2、标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。所以我们作为一线的数学教师应在教学中有意识地加强数学思想的渗透与运用，从而提高学生的数学素养。下面笔者就前不久听某老师的一堂数学课的片断来试谈数学思想与课堂的有机结合。片断一、创设情境（在类比中感知）①多媒体显示生活中多边形（四边形）图片师：我们已经接触过的多边形有哪些？生：正方形，长方形，五边形，六边形……师：三角形是最简单的多边形，那我们是怎样给三角形下定义的？牛：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形。师：类似与三角形，谁能说出四

3、边形的定义？生：由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形。由不在同一条直线上的四条线段首尾顺相接所形师（补充强调人在同一个平面内,成的图形叫四边形。师：类似的，那什么是n边形呢？生：在同一个平面内，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺相接所形成的图形叫n边形。②复习三角形与四边形的有关概念：四边形的内角、边、外角；四边形的表示方法及注意点•①介绍两类不同的四边形凹四边形和凸四边形，提醒学生，本教材屮，我们所研究的一般都是凸四边形。②三角形的内角和为180°;那么四边形的内角和等于多少度呢？点评：这部分是对四边形概念的

4、教学，师生通过对三角形知识的复习引入，自然而然的得出了四边形的定义及其相关构成元素，且马上延仲到多边形。这主要归功与老师巧妙的运用了类比思想这座桥梁一-“类似与三角形，谁能说岀四边形的定义？类似的，那什么是n边形呢？”数学家波利亚说过：“当你不能解决一个问题时，不妨回到定义去”。但在现实中，有不少学生对上数学的概念课吋，认为书上有的内容，再讲一遍简直是浪费时间；有同学甚至还认为数学概念太抽象，而且也不怎么会考概念，所以也没必要认真理解.然而数学概念是数学知识的基础，学生对数学概念的形成过程、同化过程，就决定了对数学概念掌握的程度以及对

5、后续知识的影响。所以，只有理解数学概念的外延和内涵，才能举一反三，触类旁通。数学概念教学中，能运用类比思想对概念进行学习，这样前后知识点就能互相对应，对学生深刻理解概念是大有裨益的。同时也有助于加强理解概念间的联系，有助于对概念的记忆、理解。正如在这个片断中一样，学生在老师的引导下马上从四边形的定义延仲类比到多边形的定义，丰富了这堂课的概念,同时也味下节课的知识作下铺建.片断二、开展探究（在转化中提升）探索（一）：四边形的内角和等于多少度？（同桌合作）（1）：动手实验：你能利用你手中的一副三角板拼处四边形吗?拼成如图1师:这两块三角板

6、拼成的四边形的内角和等于多少?为什么？生（绝大部分）：等于360度，因为这两块三角板的内角和都是180度师：根据这个实验，请你作出合理猜想，任意四边形的内角和为多少呢？生：360度。师:通过实验、观察、猜想得到命题：四边形的内角和为360度。你能证明这个命题是真命题吗？（2）理论证明：让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。师对这个命题的证明作如下启发：我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？通过刚才拼四边形你得到什么启示，能否把问题转化为三角形来解决？已知：四边形ABCD（如图2）求证：ZA+ZB+ZC+ZD=360°

7、证明：连结BDVZA+ZABD+ZADB=180°ZC+ZCBD+ZCDB=180°（理由）・・・ZA+ZABD+ZADB+ZC+ZCBD+ZCDB=180°+180°即：ZA+ZABC+ZC+ZCDA二360。证明过程由学生来完成，教师多媒体显示得四边形内角和定理：四边形的内角和等于360。（板书）符号表示：四边形ABCD中ZA+ZABC+ZC+ZADC=360°师做点评与鼓励，表扬学生把未知的四边形问题转化为已知的三角形问题来解决，强调数学屮的化归思想・）师:你还有其他证明方法吗？（小组进行比赛，比哪一组速度快，哪一组方法多.给予

8、学生充足的时间，积极探索，合作交流，教师在下面巡逻，给学有所困的小组作好点拨与帮助•待一定时间之后，各组长进行交流汇报・）引导学生产生出如图2—7的方法.图2图3图4图5图6图7图8思考：（1）这些方法的背后,有什么共同