资源描述：
《2018高考数学100弹之第73弹》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018高考数学100弹之第73弹：直线和圆锥曲线⑵原创：李飞李飞高中数学1周前今天我们来做几道动直线过定点的题,常见的是将直线化成y-b=k(x-a)的形式，其中a,b是常数，则其过定点佝b),而定点在坐标轴上的居多.要善于利用特殊位的直线对定点的位置做一个预判，做到心中有数.练习1:(2009江,苏卷)在平面直角坐标系xoy・己知恻:(x+3)；+(y-l)「=4和恻G:(x-4):+O-5)-=4.(1)若虑线/过点H(4,0)・1L被呦q截得的弦长为2JL求宜线/的方程；(2)设P为平面上的点.满足:存在过点P的
2、无穷多对互相垂直的直线人和厶，它们分别与圆q和圆C申交.flfl线£被圆q裁得的弦长与直线厶被洌C用得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.分析：要注意第一问一定要讨论斜率不存在的情况，虽然很明显不存在，但是也要说一句，要养成讨论斜率不存在的习惯.(1)显然直线/存在斜率，设直线/的方程为：，=饥“一4)•即fcv—y—必=0.山垂径定理，得：圆心G到直线/的距离心*2一(洋)2=1，结合点到直线距离公式，得：—^1—A>-L1,7化简得：24斤'+7£=0,解得斤=0或斤二——•247求直线/的方程为：7=0或卩=
3、——(x_4)・即y=0或7x+24y-28=024(2)设点P坐标为(加〃)•直线厶的方程分别为:y—w=k(x—mv—n=—(x—m)•HP：kx—y+—hn=0、—x—y+〃+—加=0•k•k9k因为血线/】被圆q截得的弦长与血线厶被UUC2截得的弦长相等•两岡半径相等.山垂径定理.得圆心C
4、到直线A与C?直线厶的距离相等.化简得:(2-m-n)k=加一力一3,或(加一力+8)斤=加+”一5关于k的方程有无穷多解.th2-〃7—〃=—〃一3=0或〃7—”+8=也+"—5=0解之慫点P坐标为)或(丄厂丄)・显然过p
5、能作无数条线相交•由上述推导知符合题惫.高考大题考圆的可能性很小，将其改造成小题是有可能的.练习2:己知椭圆「的中心在坐标原点.焦点在x轴上，椭匕的点到焦点距离的眾大值为3・最小值为1・（I）求椭圆C的标准方程'（II）若直线/:y=fcv+加与椭IflICtH交f7,B两点、（占B不是左右顶点）.且以川？为宜径的阴过椭的右顶点.求证：宜线/过定点，井求出该定点的坐标.分析：v*（I）由题盘设椭阅的标准方程为一+J=i（°〉b>o）・设椭閲焦点为匚只・椭圆匕-/b*°点P.WiPF
6、+
7、PF,
8、=2ay-2c^Pf
9、
10、-PF,
11、<2c.解得"一c£/¥；
12、Sa+c,所以a+c=3,a—c=l,a=2,c=l,Zr=3・所以椭圆方程为—+=1.注意：高考答案中并没有上面的推导过程，而是直接说椭圆上的点到焦点距离的最大值、最小值分别为a+c和a-c,我个人觉得不够，因为教材上并没有给这个结论，要么采用我这个推导方法，要么利用焦半径（当然也需要给出说明）来解释.（II）Z前介绍过该结论:过椭圆顶点作互相垂直的直线与椭圆交于A、B两点（非该顶点），则直线AB过定点.该题由对称性知该定点-定在X轴上.V=kx^tn由a*v1得(3+4*')
13、十+8mkx4-4(/w;—3)=0,—"+•'■=1U3A=64m2k:-16(3+4Zr2)(/w2一3)>0,3+4k2-m2>0.Smk4(加一3)“一3+4川\•v2=(ZlV]+〃7)•(Aa+m)=k2xxx:+mk(x{+.v:)+m2・・・以AB为直径的圆过椭圆的右顶点0（2,0）,即DADB^O.V以AB为直径的圆过椭圆的右顶点£>(2.oxWDADB^O.和沁如“、■门3(w2-4k2)4(m:-3)I6mk.门化蹄：山+轨-2(召+兀)+4=0,-5^p-+-5^F+I7^+4=0,7m2+1
14、6加斤+4«’=0,解得“=-2化叫=_〒・11满足3+4斤」一莎>0.范m=-2k时./:〉，=饥x-2)・口线过定点(2,0),与已知矛盾；当m=——时，I:y=k(x-―)♦fi线过定点(―,0).2综上可知.直线/过定点，定点坐标为(亍,0).再来一道山东的题做做，山东的解析几何大题岀的不错，不偏但是计算量也不小•不同的试卷都有不同的特色，总有那么一些亮点一直传承着，不过从今年开始山东卷也消失7.丄L与直线x=-g相切.其中p>0.练习3:(2005山东卷)已知动圆过定点上,0,2(I)求动圆圆心C的轨迹的方程；
15、(II)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点.直线Q4和OB的倾斜角分别为a和0・十久0变化lLa+0为定值0(0v〃v;r)时，证明直线JBtn过定点，并求出该定点的坐标.分析：（I〉如图•设M为动圆関心・匕①记为F・过点M作直线x=丄的垂线，垂足为N・U2由题恿知：
16、W
17、=
18、W
19、即动点M到定点F与宦4线x=-g的距
