【状元之路】高中数学新课标必修5习题：模块综合测评

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1、模块综合测评（时间：90分钟满分：120分）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，共50分.1.在AABC中，角A,B,C的对边分别为q,b,c,A=pa=书,b=l,则c等于（）A・1B・2C.羽—1D.羽」a/31171解析：据题意有sin6（）o=品帀得sinB=㊁，由于a>b=>A>B,故B=石,■小兀7T7T所以C=ti—石一3=刁c=2b=2.答案：B2.在厶ABC中，a=2bcosC,则该三角形一定是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形B・直角三角形D.等腰或直角三角形解析：•.•q=2/?

2、cosC,./+&2_C2.2?・・cz——2b2幺匕，•■b~——c~,艮卩b——答案：A3.已知｛為｝是等差数列，创0=10,其前10项和$0=70,则其公差〃（4D.

3、解析：设数列的首项为⑷，公差为小则Sio=lOQ

4、+W

5、*Xd=7O,即2di+9d=14.①又+9d=10.②2由①②解之可得ci=4,d=q.答案：D4.已知等差数列的刖Z?项和为18,若S3=l,+-12=3,则M的值为（）A.9B・21C・27D・36解析：TS3=d]+。2+。3=1,又・d]+禺=。2+。72一1=03+。”一2,.••3

6、(°1+给)=1+3,.•・。1+给=亍又・・・S〃="⑷严)=

7、〃=18,.-.71=27,故选C.答案：C5.关于x的不等式ax—b>0的解集是(1,+°°),则关于x的不等式(ox+b)(x—3)>0的解集是()A.(—°°,—1)U(3,+°°)B.(-1,3)C.(1,3)D・(一I1)U(3,+00)[ax^b>0,解析:(ax+b)(x—3)>0等价于I或x—3>O,ox+bVO,■x-3<0.…P>_b或b>3,"b<3・・・」W(—oo,-1)U(3,+b)・答案：A6.若6z>0,b>0月./+护=],

8、则"i+F的最大值是（A.

9、B.解析:aj1+Z?2=等号当且仅当2寸4/(1+戻)_4/+(1+F)54§4=「J4/=1+F,(4^2+/=4时成立，即°=普^,方=¥时成立・答案：C7・已知d=log23+log2V^，Z?=log29—log2V3,c=log32,贝I」a,b,c的大小关系是()A.a=bcC・6Zb>c3解析:a=log23+log2V3=log23^/3=>1,b=log29—log2V3=3log23^/3=21og23>1,c=log32

10、,故答案为B.答案:B8.对于每个自然数〃，抛物线y—(n2--ri)x—(2n+1)x+1与兀轴交于An9两点，以表不该两点间的距离，则

11、AjBi

12、~)~IA2B2IH-***H-IA2oi1^2oil的值是()20102012A・2011B・2011r20Hn2onc*2010»・2012解析：

13、AAI=k-x2

14、=寸驚卜嵩=冷=詁启—]：•

15、A

16、Bi

17、+

18、A2B2

19、+…+A2011^2aOilJ2丿11、201112011一2012丿—2012,答案：D尸1'9.已知实数x,y满足<応2无一1,如果目标函数z=x

20、—y的最小值为一1,那么实数加等于（)A.7B・5C・4D・3解析：如图为满足约束条件的可行域当初始直线歹=兀经过4点时，目标函数z取到最小值.由题设可知2x~y—1=0,x--y~m=013，2m—1加+12m—1n—-———-—=—1=>m=5.答案：B10.设｛禺｝是任意等比数列，它的前兀项和，前2/1项和与前3/1项和分别为x,y,乙则下列等式中恒成立的是（）A.X+Z=2YB・Y（Y-X）=Z（Z-X）C・y2=xzD・Y（Y-X）^X（Z-X）解析：由题意知S*=X,S^n=Y9S3〃=Z・又・・・｛禺｝是等

21、比数列.:.Sn9s2n-sfnS3n-S2n为等比数列，即x,Y-X,Z-Y为等比数列，.•.（y-x）2=x（z-y）,即y2-2xy+x2=zx—xx.y2-xy=zx-x2,即y（y-x）=x（z-x）.答案：d第II卷（非选择题，共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.10.已知等差数列｛给｝的公差dHO,它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是・解析：已知等差数列｛给｝的公差〃工0,它的第1、5、17项顺次成等比数列，则於=°1口6,则(di+4c/)2=d「a+i6c/

22、),整理得尙=2d,故这个等比数列的公比是q=~^=—=2d=3・答案：311.AABC+,A,B,C分別为°,b,c三条边的对角，如果b=2a,B=A+60°,那么A=・解析：•:b=2ci,・•・sinB=2sirb4.又IB=A+60。，・•・sin(A+60°)=2sinA,即羽cosA=3si