《直角三角形的边角关系》导学案(定稿)

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1、1.1.1从梯子的倾斜程度谈起（1）学习目标：1.探索直角三角形中边角关系.理解止切的意义和与现实生活的联系.2.能够WJtanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学•牛活的联系.学习难点：理朋正切的意义，并用它來表示两边的比.学习过程：情景导入：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？一、自主学习，整体感知⑵以下三组中,⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子A

2、B和EF哪个更陡？你是怎样判断的?⑶如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?BZA的对•边C二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）（DRtAABjCi和RtAAB2C2^什么关系？⑵邑5和邑£1有什么系？AC〕AC2⑷山此你得出什么结论?正切的定义：锐角A的对边与邻边的比叫做ZA在RtAABC中，ZC=90°的正切，记做tanA,即tanA=定义中应该注意的几个问题:（1）.tanA是在直角三角形中定义的,ZA是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.（2）.tanA是一个完整的符号，表示ZA的止切，习惯省去“Z

3、”号；tanA不表示“tan”乘以“A".（3）.tanA是一个比值（直角边之比）.注意比的顺序，且tanA>0,无单位.（4）.tanA的大小只与ZA的大小有关，而与直角三角形的边长无关.（5）角相等，则止切值相等；两锐角的止切值相等贝J这两个锐角相等.☆巩固练习a、如图，在AACB中，ZC=90°,1)tanA=；tanB=；2)若AC=4,BC=3,Ml]tanA=；tanB=3)若AC=8,AB=10,贝ijtanA=；tanB=tanA的值越大，梯子越陡二、合作交流，文本探究B例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个白动扶

4、梯比较陡?乙例2如图，拦水坝的坡度i=1:,翻高BC=20米，求坝血AB的长。D三.课内检测，巩固提高1、如图，AABC是等腰直和三介形，伤〈能根据图中所给数据求出tanC吗?•在△ABC2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度•（结杲精确到0.001）3>在RtAABC屮，ZC=90°,AB=3,BC=lJliJtanA=tanA=.在AABC中,AB二AC=3,BC=4,则tanC=.4、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高米三.拓

5、展延伸，迁吻升华3如图，在AACB屮，ZC=90°,AC=6,tanB=-,求BC、AB的长。4分析：通过正切函数求直九三和形其它边的长。1.1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)【学习日标】1.掌握止弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA衣示直角三角形中两边的比;2.理解锐角三角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。【学习过程】一、自主探究及巩固：【探究1】是斜边,1.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA的对边是,AC是ZA的一AD厂2•如图,BC、DE、FG、HI都与AC垂直,容易证明ZABCAADE：BCB

6、CDE从而可得：~de=，所以——进而可得：BCDE口ABAD“AIGE这样，可以归纳得到：在直和三角形屮，当ZA人小确定时，ZA的边与边的比值不变,这个比值叫做ZA的止弦，记作o即sinA二。同样可得:AC~AE~，所以鈴而，进而可得:ACAE~AB~~AD~边与边的比值不变,梯子越陡；倾斜角的余弦值★★6.在RtAABC中，ZC二90°这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当ZA大小确定时，ZA的这个比值叫做ZA的余弦，记作o即cosA二o【自我巩固】1.如图4,在RtAABC中，ZC二90°,如果BC二5,AB二13,那么si

7、nA二,cosA=。2.图4中，如果把AB看做梯子，则sinA的值,梯子就越陡；cosA的值,梯子就越陡。43.在ZABC中，ZC=90°,tanA=y,求sinA、cosA的值。【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值，所以可利用“设k”法表示出第三边，再求其他三角函数值。【探究2】1.锐角三角苗数：锐角A的正眩、余弦、止切都是ZA的三角形苗数。2・梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系：倾斜角的正弦值，梯子越陡；倾斜角的止切值,梯子越陡。3.相等的两个角的止弦值、余弦值、止切值【自我巩固】4.在RtAABC中，ZC=90°,若将各边

8、长度都扩大为原来的3倍，则ZA的正弦值()A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大9倍D.不变★5.如图,ZACB=90°,DE丄AB,垂足为E,AB二10,BC=6,求ZBDE的三个三角函数值。b把ZA的邻边与对边的比.叫做的余切，记作cotA=-.则下