第一章直角三角形的边角关系回顾与思考导学案

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1、第一章三角函数回顾与思考一、教学目标 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系二、教学重点和难点重点：掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题.难点：将实际问题转化为数学问题,建立数学模型三、教学过程（一）复习回顾：1.如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=.（2）sinA=，cosA=，tanA=.sinB=，cosB=，tanB=.2.特殊角的锐角三角函数值．00

2、300450600900正弦余弦正切3.锐角三角函数的大小比较(1)正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____．(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。(3)锐角A的取值范围__________三个锐角三角函数值的取值范围__________、__________、__________（二）基础训练：1．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）第5页共5页A．B．C．D．12．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是（）A．B．

3、3C．D．3．△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=_______．4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB=5．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．6.计算（1）；（2）；（3）.（三）典例讲解：例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（）A.变式：若将题目中“CD⊥AB于点D”改为“CD为AB边上的

4、中线”，其它条件不变，选哪个答案呢？例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求直角三角形中的其它元素:（1）c=20,A=45°;（2）a=6,b=6;（2）已知两直角边,求斜边和两锐角.第5页共5页例3.如图在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若例4.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影

5、响.（1）问B处是否会受到影响？请说明理由.（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物.D（四）课下作业：1.求一个锐角的三角函数值时，我们常利用的是（）三角形A.等腰B.等边C.直角D.不能确定2.将Rt△ABC的各边长都扩大10倍，则sinA（）A.也扩大10倍B.扩大100倍C.缩小10倍D.不变3.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A．D．l4.在下列不等式中，错误的是（）第5页共5页A.sin450＞sin300B.cos600＜cos300C.tan450＞tan300D.cos300＜cos6005.2sin6

6、0°－cos30°·tan45°的结果为（）A．B.C.-D．06.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是（）7.在△ABC中，∠A为锐角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8.已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°9.在正方形网格中，的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．10.如图，是放置在正方形网格

7、中的一个角，则cos∠AOB的值是，AO（16题图）B15题图11.计算：①sin300(cos450-sin600)②③3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°④⑤-1-20100+

8、-4

9、-tan60°⑥⑦（－1）2010×（）-3＋│－4cos60°│第5页共5页12.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教

10、学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)13.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一