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1、绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题日要求的一项。(1)已知U=R,集合A{x
2、xV或x>2},贝lJCUA=(A)(・2,2)(B)(・oo,・2)U(2,+oo)(C)[・2,2](D)(-oo,-2]U[2,+oo)(2)若复数(l・i)(a+i)在复平而内对应的点在第二
3、象限，则实数a的取值范围是(A)(・8,i)(C)(l,+s)(D)(・l,+8)(3)执行如图所示的程序松图，输出的s值为(A)2(B)(B)8x+尹乏Z(1)若x,y满足*»空忌，则x+2y的最大值为(A)1(B)3(C)5(D)9(2)已知函数F仞=3x+f)x,则代歸=3x+(x(A)是偶函数，且在R上是增函数(B)是奇函数，U在R上是增函数(C)是偶函数，门在R上是减函数(D)是奇函数，且在R上是增函数(3)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)60(B)30(C)20(D)10(4)设为非零向量，则“存在负数九，使得m=^
4、n”是“m・nV0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)根据冇关资料，围棋状态空间复杂度的学&科网上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原了总M数N约为1080.则下列各数屮与N最接近的是(参考数据：lg3~0.48)(0)1093(A)1033(B)1053(C)1073第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。丄(6)在平面直角坐标系xOy中，角角“均以Ox为始边，它们的终边关于y轴対称.若sin^=3,则儿-1r(7)若双Illi线m的离心率为"3
5、,则实数m=(8)已知兀n°,y-°，且x+y=l,则Q+厂的取值范围是。(9)已知点P在圆X+y=1上，点A的朋标为(-2,0),O为原点，则AOAP的最大值为。(10)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,贝ija+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为(1)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以卜三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学牛人数。①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为。②该小组人数的最小值为O三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字
6、说明，演算步骤或证明过程。(2)(本小题13分)已知等差数列仏讣和等比数列仏」满足al=bl=l,a2+a4=10,b2b4=a5.(I)求｛色｝的通项公式；(II)求和：勺+$+$+…+纭一】.(3)(本小题13分)f(x)=VJcos(2x-—)-2sinxcosx已知函数3(I)f(x)的最小正周期；(II)求证：当44时，•'丿2(4)(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30),[30,40),―[80,90],并
7、整理得到如下频率分布直方图：(I)从总体的400名学生中随机抽取一人，佔计其分数小于70的概率；(II)己知样本中分数小于40的学牛有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(III)己知样本中有一半男生的学科网分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.(5)(本小题14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄AB,PA丄BC,AB丄BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(I)求证：PA丄BD；(II)求证：平面BDE丄平而PAC；(III)当PA〃平面BDE时
8、，求三棱锥E-BCD的体积.(1)(本小题14分)73已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上，离心率为2.(I)求椭圆C的方程；(II)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圜C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证：ABDE与ZkBDN的面积之比为4:5.(2)(本小题13分)已知函数f(x)=excosx-x.(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;71(II)求函数f(x)在区间［0,2］上的最大值和最小值.绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(
9、北京卷)木试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答
