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1、绝密«使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第Ⅰ卷（选择题共140分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。⑴集合，则=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB
2、的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（A）(B)（C）(D)⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②
3、（B）②③（C）③④（D）①④（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）；（B）（C）（D）（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；（D）与y有关，与x无关；第Ⅱ卷（共110分）一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知函数右图表示的是给
4、定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写。（10）在中。若，，，则a=。（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=。（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同
5、，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。一、解答：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13
6、分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式（17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;(18)（本小题共14分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。（19）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点
7、坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。（20）（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数绝密«使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）⑴B⑵C⑶D⑷A⑸C⑹B⑺A⑻C二、提
8、空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）⑼⑽1⑾-3⑿0.0303⒀()⒁4三、解答题（本大题共6小题，共80分）⒂（共13分）解：（Ⅰ）=（Ⅱ）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。⒃（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项
