2010年北京高考文科数学试题及答案

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1、2010年高考数学北京卷（理）答案及详细解析从7号下午考完数学开始，就不停有同学给我打电话，告诉我今年北京卷的数学变化如何如何，而只有当真正拿到这张试卷的时候，才感慨新课改的刺激作用的确不小，在经历了09年的一场四平八稳的送别大纲课程考试之后，北京真正地迎来了新课改后的第一届高考。下面就这张理科数学试卷作一个评析。从整体风格上来看，北京卷仍然继承一向的传统，注重考查学生的基本数学素养和能力，不侧重复杂的计算和极高的解题技巧，但是在此基础之上，突破了今年北京一模二模的保守，不仅仅是简单地将新课改的知识点加入到考试卷中，更重要的是从题目的设置上体现了新课改的

2、精神，注重学习能力和创新能力的挖掘，从这个意义上来讲，今年的这张北京卷是成功的，消除了许多老师之前的担心——担心北京卷过于求稳或者过于求新所带来的弊端。其实试卷的难度并不是评价一张试卷好或者坏的标准，当然，试卷过于简单或者过于难以至于失去了区分度自然会遭人诟病，而笔者认为如何在一些平凡的知识点考察当中命题命出新意，命出思想，才是一张试卷的亮点所在，今年的这张北京卷，无疑还是有不少让人眼睛一亮的题目，未必是难题，却值得琢磨。下面就一些具体问题来阐述一下解题思路，希望可以指点今后高三学生的一些复习方向。选择题，第5题，考察知识点：极坐标系，在这个问题的设置上

3、，命题人很巧妙地加入了一个乘积为0的现象，这违背了不少考生在之前的模拟考试中对于极坐标题的认识，认为就是简简单单的坐标转化，这一设置虽未增加多少难度，但构思仍然值得称赞。选择题，第6题，考察知识点：常用逻辑，向量。借助函数的背景，把几个小知识点灵活地放在一起，若略有粗心便可能失分。选择题，第7题，考察知识点：线性规划，指数函数。同样是求参数范围，这道题却能突破常规，最大值是3容易想，所有的a大于1却需要学生敏锐的观察力。选择题，第8题，考察知识点：立体几何。四个运动的点会让考生感觉不太舒服，而几何的美妙之处很大程度上就在于如何从运动中寻找不变，这也是一向

4、北京市命题风格，09年的选择题最后一题也体现了这个风格。填空题，第14题，一个正方形的滚动虽然是新背景，但也不是第一次在考试中见到，但是这样的滚动方式还是会让不少学生感觉陌生，如何迅速地考察运动状态的每一次变化，就成为了解决这个问题的关键。解答题整体难度梯度较好，第15题直接考察三角函数虽然有些出人意外，但题目本身中规中矩，跟平时三角函数的练习并没有太大区别，立体几何，概率，导数三道大题也依然维持常态，与我们平时在课堂上讲解的东西保持一致。值得说的是最后两道大题。19题为解析几何大题，第二问很多考生反映说计算量很大，的确，如果按照一般的计算交点然后计算距

5、离的方式去求三角形面积，计算量的确不小，但是这样做的同学大多数都是拿到题目，未详细思考直接动笔运算，事实上，如果认真考察两个三角形之间的关系，便可以发现这道题目并不需要过于复杂的运算，我后面给出的解法口算即可完成。最后一题的立意继承了07年的压轴题立意，在离散情况下处理集合的新背景规则，带有一些组合技巧。考生的瓶颈在于读题上，大多数同学读到复杂的符号和定义的时候便头晕眼花，这说明了许多考生对于数学语言的理解层面尚浅，不能将抽象的符号语言转化为直观的认识，北京近年来的压轴题风格多为此类，下一届的高三应该在这方面多下功夫。这道题目详细的分析过程见后面的答案分

6、析，这里不多说了。简要分析到此，下面奉上详细解答，并提前预告大家关注6月13日，6月14日学而思首届新课改高考分析讲座。选择题1，B．解析：，，因此2，C．解析：，因此有3，C．解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。4，A．解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，因此一共有种排法。5，C．解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。6，B．解析：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则，因此可

7、得，故该条件必要。7，A．解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。8，D．解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。二、填空题9，（-1，1）.解析：10，1。解析：，因此，故。11，0.030，3解析：由所有小矩形面积为1不难得到，而三组身高区间的人数比为3:2:1，由

8、分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。12，5，解析：首先由割