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1、第一章集合与函数概念课时一:集合有关概念1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。3.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。例:由HAPPY的字母组成的集合(H,A,P,Y}(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合例:{a,b,
2、c}和{a,c,b}是表示同一个集合3•集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员),B={1,2,3,4,5)(2)集合的表示方法:列举法与描述法。1)列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}2)描述法:将集合中元素的公共属性描述岀来,写在大括号内表示集合。{xgR
3、x-3>2),{x
4、x-3>2}①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。4.集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集
5、:不含任何元素的集合例:{x
6、x2=-5}5.元素与集合的关系:(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:awA(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:aA♦注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R课时二、集合间的基本关系1•“包含”关系一子集(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:AqB(或BoA)注意:A^B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A広B或B^A2.“相等
7、”关系:A=B(5M5,且5W5,则5二5)实例:设A二{xlx'T二0}B二{-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。AoA_CD②真子集:如果A^B,且AhB那就说集合A是集合B的真子集,记作A=B(或BHA)或若集合A^B,存在x€B且xA,则称集合A是集合B的真子集。③如果AcB,BcC,那么AcC④如果AcB同时BcA那么A二B3.不含任何元耒的集合叫做空集,记为e规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。♦有n个元素的集合,含有2”个子集,YT个真子集,2^-1个非空子集,丫-2个非空真子集课时三、集合的运算运算类型交集并集
8、补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作Ap
9、B(读作交B,),即APB={x
10、xgA,JLxgB}・由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AUB(读作'A并B,),即AUB={x
11、xgA,或xgB}).全集:一般,若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素,我们就称这个集合为全集,记作:U设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CsACsA二{x
12、xwS,Xrg韦恩图示图1图2CD性质AnA二Aan0=0ADB二Bp
13、AAClBcAAABcBAU
14、A二AAU①=AAUB二BUAAUBpAAUBoB(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)(CUA)U(CUB)=Cu(AAB)AU(CUA)=UAn(CuA)=0・课时四:函数的有关概念1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:ATB为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),xeA.(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
15、xGA}叫做函数的值域.函数的三要素:定义域、值域、对应法则
16、3、区间的概念:(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示4函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。5、函数图象知识归纳y)反(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y二f(x),fxEA)中的x为横坐标,函数值p为纵坐标的点P(x,的集合C,叫做函数y二f(x),(xWA)的图象.C上每一点的坐标仅,