2019版高考数学一轮复习第7章立体几何72空间几何体的表面积与体积学案理

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1、7-2空间几何体的表面积与体积占纲要求探关考纲解读1.拿握与三視图相结合求解球.住.惟.台的表面枳和体积.会用计算公式.会处理梭柱.梭傩与球组合体的-接”-vr问题.2.体积1j面枳的计算菱熟记公式.适半炎形•能运用等价转化思想•会把立体问题转化为平面问題.把不观则几何体通过割补转化为规则几何体.把组合体转化为皋本几何体求解.考向预测从近e年rtw况来仟.木讲wr-rt必勺内容・倫测we年会•如麻往的对本内容进行场曲命题方式为：①根据三檯图.求几何体的kM或体积；力涉及与球rr关的几何休的外按与内切何題.题型以客观题为主.11试题堆度不会太大•屈中档题型.

2、E基础知识卧［知识梳理］1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图厂—、、丿1：2zr八”..<•八2兀用；侧面积公式S

3、讯柱侧=2兀厂/s圆锥侧=兀厂/s圆台侧=兀（厂］+厂2）/2.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何栋表面积体积柱体(棱柱和圆柱)$表面积=S侧+2S底V=Sh(棱锥和圆锥)s表而积=s侧+S底台体(棱台和圆台)s表血积=s侧+S上+S下v=3（S上+S下+V

4、)设长方体的长、宽、高分别为2日，日，日，其顶点都在一个球而上，则该球的表面积为3n/.()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()(4)已知球0的半径为R,其内接正方体的边长为则斤=¥&()答案(l)X(2)X(3)V(4)V2.教材衍化(1)(必修A2PM组TJ如图，在多面体初仞防中，已麻ABCD是边长为1的正方形，且'ADE,△仇尸均为正三角形，EF〃AB,EF=2,则该多面体的体积为()A.平c4答案AEGIIF解析如图，分别过点儿〃作防的垂线，垂足分别为G乩连接DG,CH,容易求得EG*AG=GD=BH=HC=S^AGD=5k敝=^Xv=V

5、e-.w+Vi卄Vm=2j；+氐2+*x1=芈.故选A.⑵（必修A2P29B组TJ若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表而积是俯视图侧视图答案72+16辺解析由三视图易知该儿何体是由一个长方体和一个直四棱柱构成的组合体（如图所示）.其表面积为2X4X3+2X2X2+*（2+6）X2X2+2电X4X2+4X6=72+16边.1.小题热身（1）（2015•北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）正（主）视图侧（左）视图C.2+2^5B.4+&D.5答案CI)解析根据三视图画出该空间几何体的立体图:1氐磁=空X2X2=2；Sz'BD=~^X

6、X1*5zs/o=^X2X寸^=yf^,所以S表=氐.椒.'+S^ABD~~Su初+S&ACD=2+誓+平+&=2&+2.故选C.正视图侧视图答案7232俯视图（2）（2016•浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是cm2,体积是3解析由儿何体的三视图可得该儿何体的直观图如图所示.该儿何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中AB=BC=2cm,BD=cm,所以该几何体的体积7=2X2X4X2=32cm3,表面积5=（2X2X3+2X4X3）X2=36X2=72cm2.E经典题型1巾哭题型1空I'可几何体的侧面积与表面积典例

7、（2016•全国卷II）下图是Ftl圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）B.24jtD.32nI【方法点拨］答案c根据组合体构成部分，分别求其表面积.A.20nC.28n解析由三视图可得圆锥的母线长为727+（2何=4,・••弘惟侧=JIX2X4=8ji.又弘拄恻=2兀X2X4=16兀，S闘柱底=4兀，・・・该几何体的表面积为8兀+16兀+4兀=28兀.故选C.方法技巧儿何体表面积的求法1.简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删或补.2.若以三视图形式给出，解题的关键是根据三视图，想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及

8、数量关系.提醒：求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积要减去.冲关针对训练（2016•全国卷III）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多而体的表而积为（）A.18+36^/5C.90B.54+18萌D.81答案B解析由三视图可知，该儿何体的底而是边长为3的正方形，高为6,侧棱长为3书的则该几何体的表面积S=2X32+2X3X3&+2X3X6=54+18&.故选B.平行六血体,题型2角度1务角探究*空间几何体的体积；纹■用丿根据几何体的三视图计算体积典例（2017•浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几

9、何体的体积（单位：晶）是（）正视图侧视图俯视图JIa