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《全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何72空间几何体表面积与体积课件理.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、节空间几何体的表面积与体积【知识梳理】1.多面体的表面积与侧面积多面体的各个面都是平面,则多面体的侧面积就是所有侧面的_________,表面积是侧面积与_________之和.面积之和底面面积2.旋转体的表面积与侧面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r,母线长l)2πrl_________圆锥(底面半径r,母线长l)____πr(l+r)圆台(上、下底面半径r1,r2,母线长l)_________π(r1+r2)l+π(r12+r22)球(半径为R)_____2πr(l+r)πrlπ(r1+r2)l4πR23.空间几何体的体积(h为高,
2、S为下底面积,S′为上底面积)(1)V柱体=___.特别地,V圆柱=πr2h(r为底面半径).(2)V锥体=____.特别地,V圆锥=πr2h(r为底面半径).(3)V台体=h(S++S′).特别地,V圆台=πh(r2+rr′+r′2)(r,r′分别为上、下底面半径).(4)V球=____(球半径是R).Sh【特别提醒】1.长方体的外接球(1)球心:体对角线的交点.(2)半径:r=(a,b,c为长方体的长、宽、高).2.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球(1)外接球:球心是正方体中心;半径r=(a为正方体的棱长).(2)内切球:球
3、心是正方体中心;半径r=(a为正方体的棱长).(3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径r=(a为正方体的棱长).3.正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)(1)外接球:球心是正四面体的中心;半径r=(a为正四面体的棱长).(2)内切球:球心是正四面体的中心;半径r=(a为正四面体的棱长).【小题快练】链接教材 练一练1.(必修2P28习题1.3A组T3改编)如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.【解析】设长方体的相邻三条棱长分别为a
4、,b,c,它截出棱锥的体积为V1=剩下的几何体的体积V2=abc-abc=abc,所以V1∶V2=1∶47.答案:1∶472.(必修2P36A组T10改编)一直角三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm,绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为________.【解析】旋转一周所得几何体为以cm为半径的两个同底面的圆锥,其表面积为S=π××6+π××8=π(cm2).答案:πcm2感悟考题 试一试3.(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3【解析
5、】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=4.(2015·陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4【解析】选D.该几何体为圆柱体的一半,可得上下两个半圆的表面积S1=πr2=π,侧面积S2=2×2+×2πr×2=2π+4,所以此几何体的表面积S=S1+S2=π+2π+4=3π+4.5.(2014·山东高考)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为________.【解析】设六棱锥的高为h,斜高为h′,则由
6、体积得:所以侧面积为×2×h′×6=12.答案:12考向一空间几何体的侧面积与表面积【典例1】(1)(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 ( )(2)(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r= ( )(本题源于教材A版必修2P15练习2(2))A.1B.2C.4D.8【解题导引】(1)先根据三视图还原几何体,弄清三视图与直观图之间量的对应关系,再求各个面的面积.(2)根据正视图和
7、俯视图想象出其直观图,然后根据表面积列方程求解.【规范解答】(1)选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:其中侧面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=,所以(2)选B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为×4πr2+πr×2r+πr2+2r×2r=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.【易错警示】解答本例题(1
8、)会出现以下错误:根据三视图还原直观图时,三视图中的各数值与直观图中的数值对应不正确,从而造成错解.【规律方法】几何体表面积的求法(1)多面体:其表面积是各个面的面积之和.(2)旋转体:其表面积等于侧面面积