20121215高二数学椭圆讲义

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1、椭圆一、知识要点：1、椭圆定义：2、椭圆几何性质：（取值范围；对称性；离心率；两个三角形；通径；准线）3、直线与椭圆的位置关系：二、基础知识练习：1、设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为(　　)A．16B．18C．20D．不确定2、设α∈，方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.3、已知椭圆两焦点为F1、F2，a＝，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．4、若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右

2、焦点和上顶点，则椭圆方程是________________．5、椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　)A.B.C．2D．46、椭圆＋＝1和＋＝k(k>0，a>0，b>0)具有(　　)A．相同的顶点B．相同的离心率C．相同的焦点D．相同的长轴和短轴7、如图所示，A、B、C分别5为椭圆＋＝1(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为(　　)A.B．1－C.－1D.8、椭圆＋＝1的一个焦点为(0,1)，则m的值为(　　)A．1B.C．－2或1D．－2或1或9．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>

3、b>0)上的点，若·＝0，且tan∠PF1F2＝，则椭圆的离心率为________．10、设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

4、PM

5、＋

6、PF1

7、的最大值为________．三：精讲精练：1、椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．2、已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆两焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．跟踪练习：已知点M在椭圆＋＝1上，A（2,4），P为MA的中点，求P点的轨迹方程．53、（1）若倾斜角为的直

8、线交椭圆＋y2＝1于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是________________________．（2）在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为__________________________________．4、P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2=。求证：5、(2011·陕西高考)设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．四、能力测试：1．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1

9、恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．[1，＋∞)B．(0,5)5C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)2．若直线y＝mx＋1和椭圆x2＋4y2＝1有且只有一个交点，那么m2的值为(　　)A.B.C.D.3．过椭圆＋＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为(　　)A．5B．6C.D．74．直线y＝x＋m与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)A．(－5,5)B．(－12,12)C．(－13,13)D．(－15,15)5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·＝

10、0，

11、－

12、＝2

13、－

14、，则其焦距为(　　)A.B.C.D.6．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的点，若·＝0，且tan∠PF1F2＝，则椭圆的离心率为________．7．过椭圆＋＝1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求弦AB的长．8．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？此时

15、AB

16、的值是多少？9．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2＋y2－54x

17、＋2y＝0的圆心C.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．5