浙教版因式分解复习讲义

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1、一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：①常用公式平方差：完全平方：②常见的两个二项式幂的变号规律：

2、；．（为正整数）（3）十字相乘法①二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成②二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。（4）分组分解法①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。②原则：分组后可直接提取公

3、因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1）_______；（2）；（3）_______；（4）_______。[错因透视]因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如；②因式分解不彻底，如；③丢项，如；④分组不合理，导致分解错误，，无法再分解下去。基础题：1.如果，那么p等于(　)A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2.如果，则b为(　)A．5B

4、．－6C．－5D．63.多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为(　)A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能因式分解分解的是(　)A．B．C．D．5.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是(　)A．B．C．D．6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有(　)①；②；③；④；⑤；⑥A．2个B．3个C．4个D．5个7．__________．8．(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．9．(x－3)(__________)．10．____(x－y)(_

5、_________)．11．．12．当k＝______时，多项式有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6，，则代数式的值为__________．二．把下列各式分解因式：1、a5－a2、3、a2＋2ab＋b2－a－b4、5、a2bc－3a2c2＋8abc－6ac26、7、8、（y2＋3y）－（2y＋6）29、16a2－9b210、4x2－12x＋911、4x3＋8x2＋4x12、3m(a－b)3－18n(b－a)313、20a3x－45ay214、(m＋n)2－(m－n)215、(x2＋1)2－4x216、6x2＋13x＋517

6、、4x2－12x＋518、9x2－35x－419、2x2＋x－120、2x2-5x-321、5x2-21x+1822、23、24、25、26、27、28、；29、；30、；31、；32、；复习提高：1.2x4y2－4x3y2＋10xy42.5xn+1－15xn＋60xn—13.4.5.6.7.9.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。10、已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值。11、已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。12、计算：13、计算：14、已知：m2＝n＋2，n2＝m＋

7、2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。15、16、若，，则.17、已知，则代数式的值是_______________。18、已知：，则_________，_________。碚优题：19．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。20.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.21.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。22.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三求值。23.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.24．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3

8、+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。