2018泗洪中学数学月考试题

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1、江苏省泗洪中学2017-2018学年度第一学期阶段练习咼二数学一.填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知全集口={1,2,3,4,56}，M={2,3,4},N={4,5},贝心伽UM=▲.2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为▲・3.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点也是双曲线x2~y2=S的一个焦点，则d=▲4.已知正方体ABCD4BCQ的棱长

2、为1,在正方体内随机取-点则舛棱锥M-ABCD的体积小于+的概率为▲5.1+ai2-i为实数，则6.设向量a=(sin2〃，cos〃)，b=(cos0,1),则“a〃b”是“tan的▲条件・（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）.兀鼻1,7.已知点P（x,尹）的坐标满足条件b>0）的左、右焦点分别是戸，F2,过尸2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF】垂直于MF?,则椭圆的离心率为▲.9.若实数q>0,h>,Ha+h=2，则丄+空

3、的最小值为_・2ah-10.如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点C在弧AB±,人且ZCOB=30°・若OC=XOA+2[iOBf则久+"=▲・11・设数列佃｝的前〃项和为S”，若蓉的值为常数，则称数列｛如为“吉祥数列”，这个常数称为数列仏｝的“吉祥数”.已知等差数列｛%｝的首项为1,公差不为0,若数列｛%｝为“吉祥数列”,贝怕的“吉祥数”是丄_・12.如图，在中，sin厶弊A4、[j力3=2,点D在线段/C上，且AD=2DC,3D=于,则cosZC=▲13・已知直线x+y-k=0伙>0)与圆x2+/=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，且有

4、页+OB^^-ABt那么k

5、的取值范围是_▲14.若不等式2『-〃x+15>0在实数集R上恒成立，则正整数刃的最大值是一▲[参考数据：7

6、得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间［o,計上的最大值.17.（本小题14分）.为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m,渠深为2m（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠（如图（1）建立平面直角坐标系），新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把I日水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠（如图（2）建立平面直角坐标系），使水渠的

7、底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽.（图1）（图2）18.x(本小题16分).在平面直角坐标系xOy•P，己知椭圆C:飞cT=(a>6>0)的左、右焦点分别为耳(-1,0)、耳(1,0),定点J(-2,0),5(2,0).(1)若椭圆C上存在点7；使得誌=也，求椭圆C的离心率的取值范围;19.(本小题16分).己知数列仇｝的首项如尸步〒圧心1(1)求证：数列

8、--1｝为等比数列;⑵记若S”vl00,求最大正整数/?；ala2an(1)是否存在互不相等的正整数加，s,n,使加,s,”成等差数列，且⑦”一1,a~,an—1成等

9、比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由.20.(本小题16分).己知q,b为实数，函数/(X)=—!—+b,函数g(x)=lnx.x+q(1)当d=0时,令F(x)=f(x)+g(x),若F(x)>0恒成立，求实数b的取值范围；(2)当a=-l时，令G(x)=f(x)•g(x),是否存在实数b,使得对于函数j/=G(x)定义域中的任意实数為，均存在实数g[l,+oo),有G(x1)-x2=0成立？若存在,求出实数b的取值集合；若不