【人教A版】2018版必修二第1章《空间几何体》导学案（1）

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1、第一章空间儿何体§1.1空间几何体的结构第1课时棱柱.棱锥、棱台的结构特征［学习目标］1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征2能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活屮的实物模型.戸知识梳理自主学习知识点一空间几何体1.概念：如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这些物体抽彖出来的空间图形叫做空间几何体.知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征多面体定义图形及表示相关概念分类棱柱有两个面互相蛋程，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公如图可

2、记作：棱柱底面（底）：两个互相平行的面.侧面：其余各面.按底而多边形的边数分：三棱柱、四棱共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.ABCDEF-ArB1CfD'EfF‘侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点.柱、……棱锥有一个面是多边贬，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.点血：AB如图可记作，棱锥S-ABCD底面（底）：多边形而.侧面：有公共顶点的各个三角形而.侧棱：相邻侧面的公共边按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥、……顶点：各侧面的公共顶点.棱

3、台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.Bbft如图可记作：棱台ABCD-A1CD'上底面：原棱锥的截面.下底面:原棱锥的底面.侧面：其余各而.侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点.由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……思考（1）棱柱的侧面一定是平行四边形吗？（2）棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？答（1）根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形.（2）根据棱台的定义可知其侧棱

4、延长线一定交于一点.重点突破歹题型探究题型一棱柱的结构特征例1下列说法屮，正确的是（）A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧血是平行四边形答案D解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱4BCD—4、BCD,令四边形ABCD是梯形，可知平面ABByAx//平面DCC}D},但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点.故选D.反

5、思与感悟棱柱的结构特征:(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的儿何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面答案C解析对于A、B、D,显然是正确的；对于C,棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两

6、个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误.题型二棱锥、棱台的结构特征例2下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧血一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是.答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图

7、所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.反思与感悟判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定艾举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥;③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等.A.①②B.①③C.②③D.

8、②④答案B解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错;四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错.题型三多面体的表面展开图例3画出如图所示的儿何体的表面展开图.BG⑵解表面展开图如图所示:反思与感悟多面体表面展开图问题的解题策略:(1)绘制展开图：