2019人教A版数学必修二1.1《空间几何体的结构》学案学案

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1、2019人教A版数学必修二1.1《空间几何体的结构》学案学案学习内容学习指导即时感悟【回顾·预习】初中所学的平面几何图形的结构特征1、平行四边形2、三角形3、梯形4、圆【自主·合作·探究】1、棱柱的结构特征(1)概念：(2)表示:(3)棱柱的简单性质：①侧棱都相等，侧面都是平行四边形②两个底面与平行于底面的截面是全等多边形③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形(4)分类：一些特殊的四棱柱：①直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱；②斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱；③正棱柱：底面多边形为正多边形的直棱柱；④长方体；⑤正方体2、棱锥的结构特征

2、(1)概念：(2)表示：(3)正棱锥的简单性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。②棱锥的高，斜高和斜高在底面上的投影组成了一个直角三角形，棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。(4)分类：特殊棱锥：①正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心。②正四面体：每个面都是正三角形的正棱锥。3、棱台的结构特征(1)概念：(2)表示：4、圆柱的结构特征(1)概念：(2)表示：用表示它的轴的字母表示圆柱。(3)性质：①平行于底面的截面是与底面大小相同的圆

3、，②过轴的截面（轴截面）是全等矩形，③圆柱的侧面展开图是矩形。6、圆台的结构特征(1)概念：(2)性质：①平行于底面的截面是圆，②过轴的截面是全等的等腰梯形，③圆台的侧面展开图是扇环的一部分。7、球的结构特征(1)概念：(2)表示：(3)性质：用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆的半径等于球的半径，如果截面不进过球心，则截面圆的半径小于球的半径,若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有d=8、简单组合体概念请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.结论：常见的组合体有

4、两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.【精讲点拨】例1、请描述如图所示的组合体的结构特征.例2、连接正方体的相邻各面的中心

5、（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是什么几何体？并画图表示该几何体。【当堂达标】一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A三棱柱四棱台球圆锥B三棱柱四棱台正方体圆台C三棱柱四棱台正方体六棱锥D圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体中有12条棱的是（）A四棱柱B四棱锥C五棱锥D五

6、棱柱4、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————条棱。【反思·提升】【拓展·延伸】1、下面多面体是五面体的是（）A三棱锥B三棱柱C四棱柱D五棱锥2、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A1个B2个C3个D4个3、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为———————4、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————2、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（　　）A．B．C．D．【教学反

7、思】答案解析【回顾复习】1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。2、三角形：由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形。3、梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。4、圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。【自主·合作·探究】1、棱柱的结构特征(1)概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。(2)表示：棱柱ABCD-A’B’C’D’。2、棱锥的结构特征(1)概念：如果一个多面体的一个面是多边形，

8、其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。(2)表示：棱锥ABC-A’B’C’。3、棱台的结构特征(1)概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。(2)表示：棱台ABCD-A’B’C’D’。4、圆柱的结构特征(1)概念：以矩形的一