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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一.选择题1.己知集合A={1,2,34,5},B={xx2-3x<0},则AflB为()A.{1,2,3}B{2,3}22•已知角a在第三彖限，£Lsina=——3则tano=()0.(03)3血lOFina的值为()cos~35-sin"351A.——21B.-2D.-14.已知A4BC的三边a,b,c满足屮+护=疋+ab,则ABC的内角(?为()AJ50°B.120°C.60°D.30°5•设函数/(兀)二log7x.x>0:，则/(2)+/(-log23)的值为(2,x0A.44B.-3C.D.66.若sin
2、(ex)=，则sin(2o—)的值为()636C.A-i7.已^H/(x)=sin2x+2cosx,则/(兀)的最大值为(A.-1C.B.0&已知函数/(x)=cos2x--,则下列说法正确的是(2D.2TTA.f(x)是周期为㊁的奇函数C.f(x)是周期为兀的奇函数7TB./(x)是周期为兰的偶函数2D.f(X)是周期为7C的偶函数9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f{x+6)=f(x)，当兀w(0,3)时,f(x)=x216.已知AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=一一,sinB=—sinC,83则边c二,则/(64)=()A.-4B.4C.-
3、98D.98TT10.函数y(X)=Asm(eox<-)的图象如图所示，为了得到5兀g(x)=sin(3x+—)的图象，只需将/(x)的图象()4A.向右平移兀个单位长度B.向左平移兀个单位长度兀7TA.向右平移-个单位长度D.向左平移竺个单位长度339.奇函数/⑴在(0,+oo)上为增函数,且/(1)=0,则不等式x[/(x)-/(-x)]>0的解集为()A.(―1,0)U(0,1)B・(_oo,_l)U(0,l)C.(-00,-1)U(l,+oo)D・(-1,0)u(1,4-0)TTTT10.将函数/⑴=2sind+20)(
4、0
5、v守)的图彖向左平移扌个单位长度之后，所得图彖关于7FD
6、.-3兀直线x=-对称，且/(0)>0,则0=()713n7iA・—B・—C・888二、填空题11.已知f(x)=x+log“x的图象过点(2,3),则实数a=.12.已知sina+cosa=血，且(0,—),贝ijtana+一—的值为.2tancr13.已知/(兀)=/一处+2。，且在(1,十8)内有两个不同的零点，则实数q的取值范围是三、解答题17.已知函数/*（兀）=2-^3cos2x-sin2x-V3.（I）求函数/（x）的最小正周期及对称轴方程;兀、2^5亍r（II）求函数/（X）的单调区间.1&若0vov》,0v0，sin(彳一°)=寸,(I)求sin6^的值；(II)求COS(
7、y-a)的值19•已知AABC'I^内角A.B.C的对边分别为a,h,c,若(2a-c)cosB=bcosC.(I)求角B的大小；(II)若b=2,求MBC周长的最大值.7T函数的图象关20.已矢口函数/(%)=Asin(69x+0)(A>0g>0,10
8、v亍)的最小正周期为兀,于点(診,0)中心对称，且过点(
9、,1).(I)求函数/(劝的解析式；TT(II)若方程2/(Q-。+1=0在"[0,—]上有解，求实数d的取值范围.21.在MBC'P，边a,b,c所对的角分别为4,B,C,且a>c,若MBC的面积为2血,sin(A-B)+sinC=—sinAfb=3.(I)求cosB的值；(II)
10、求边的值.20.设函数.f(x)=f+ma2x(a>0,dH1)是定义在R上的奇函数.(1)求实数加的值；15Y(II)若/(I)=—,Eg(x)二/(x)一2妙(仝)+2严在［0,1］上的最小值为2,求实数k的2取值范围.【参考答案】1-6CCBCAA7-12DDBDCB13.214.215.©加)16.37T/(x)=-2sin(2x--)17.解：(I)2R==—-—9a=—-x=最小正周期为兀,对称轴方程为122r5/r，1Itt••万、（II）单调递增区间为[正+Ep+切XZ)7r5tt［亠+上兀兰+切（展Z）单调递减区间为1212•.r7V.7V•7V忍、7T•z7T、4J5—3
11、sina=sin[—-(—-a)l=sin—cos(—a)-cos—sin(—-a)=7TJ3B71233333107Va<(II)3212cos（牛a）=cos畤・#）+（才讣cos（牛評吩・处狄牛彳伽（鈔°）11752519解・([)(2sm4-sinC)cosB=sinBcosC2sin刃cos—sinBcosC+cosBsinC,2sinAcosB=sin(5+C)2sinAcosB=sin4虫丘(0
