初中数学北师版八年级数学上册 第二章 实数.2.3立方根2.4估算doc

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1、第二章实数§2.3立方根教学目标  1.使学生了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根;  2.理解开立方的概念;  3.明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点  重点:立方根的概念及求法.  难点:立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习:请同学回答下列问题:  (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?  (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?  (3)当a≥0时,式子a,-a,±a,的意义各是什么?  答:(1)如果一个数x的平方等于a

2、,即x2=a,那么x叫做a的平方根,表示为x=±a.  (2)正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0.  (3)a≥0,a表示a的算术平方根,-a表示a的负平方根,±a表示a的平方根.二、引入新课  1.计算下列各题:  (1);  (2);  (3).  答:(1)=0.001;  (2)=-827;  (3)=0.  指出:上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算,也叫乘方运算.  怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?  (1)(  )3=18;  (2)(  )3=-27125;  (3)(  )3=0.  

3、答:已知乘方指数和3次幂,求底数,也就是“已知某数的立方,求某数”.  设某数为x,则(1)式为=18,求x;  (2)式为=-27125,求x;(3)式为x3=0求x。  2.立方根的概念.  一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).  用式子表示,就是,如果=a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数.(注意:根指数3不能省略).  3.开立方.  求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 三

4、、讲解例题: 例1求下列各数的立方根:  (1)8;  (2)-8;  (3)0.125;  (4)-27125;  (5)0.  分析:求一个数的立方根,我们可以通过立方运算来求.  解(1)因为=8,所以8的立方根是2,即=2.  问:除2以外,还有什么数的立方等于8?也就是说,正数8还有别的立方根吗?  答:除2以外,没有其它的数的立方等于8,也就是说,正数8的立方根只有一个.  (2)因为=8,所以-8的立方根是-2即 =-2  问:除-2以外,还有什么数的立方等于8?,也就是说,负数-8还有别的立方根吗?  答:除-2以外,没有其他的数的立方

5、等于-8,也就是说,-8的立方根只有1个.  (3)因为=0.125,所以0.125的立方根是0.5,即=0.5.  (4)因为(-)3=-,所以-27125的立方根是-35,即=-.  (5)因为=0,所以0的立方根是0,即=0.  问:一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?  答:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根仍旧是零.  指出:立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.  例2求下列各式的值:  (1);  (2);  (3).  解(1)327=3;  (2)=-4; 

6、    (3)=-四、随堂练习1.判断题:  (1)4的平方根是2;(  )       (2)8的立方根是2;(  )  (3)-0.064的立方根是-0.4;(  )(4)127的立方根是±13(  )  (5)-的平方根是±4;(  );(6)-12是144的平方根.(  )  2.选择题:  (1)数0.000125的立方根是(  ).  A.0.5  B.±0.5  C.0.05  D.0.005  (2)下列判断中错误的是(  )  A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数  B.一个数的两个平方根之积负数  C.一个数的立方根未必小于这个

7、数  D.零的平方根等于零的立方根    3.求下列各数的立方根:  (1)27;  (2)-38;  (3)1;  (4)0.  4.求下列各式的值:(1)100;(2); (3);  (4);(5);  五、小结  请思考下面的问题:  1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?  2.数的立方根与数的平方根有什么区别?  答:1.如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,用符号3a表示,a为任意数.  2.正数只有一个正的立方根,但有两个互为相反数的平方根;负数有一个负的立方根,但没有平方根.  3.求一个数

8、的立方根,可以通过立方运算来求.六、作业:见作业本。  §2.4估算教学目标(一)教学知识点1

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