2013年高考数学(人教版)二轮复习专题讲义选修4-5 不等

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1、选修4-51．求不等式

2、x－1

3、＋

4、2x＋1

5、＜2的解集．2．(2011·福建卷)设不等式

6、2x－1

7、＜1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．3．关于x的二次方程x2＋6x＋

8、a＋2

9、＋

10、2a－1

11、＝0有实根，求a的取值范围．4．(2012·江苏卷)已知实数x，y满足：

12、x＋y

13、＜，

14、2x－y

15、＜，求证：

16、y

17、＜.5．(2011·新课标全国卷)设函数f(x)＝

18、x－a

19、＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

20、x≤

21、－1}，求a的值．6．设函数f(x)＝

22、x－1

23、＋

24、x－2

25、.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式

26、a＋b

27、＋

28、a－b

29、≥

30、a

31、f(x)(a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．7．若关于x的方程x2－4x＋

32、a

33、＋

34、a－3

35、＝0有实根．(1)求实数a的取值集合A；(2)若存在a∈A，使得不等式t2－2a

36、t

37、＋12＜0恒成立，求实数t的取值范围．8．(2012·长春调研)设函数f(x)＝

38、2x－1

39、＋

40、2x－3

41、，x∈R.(1)解不等式f(x)≤5；(2)若g(x)＝的定义域为R，求实数m的取值范围．9

42、.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.[来源:学_科_网](1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－

43、x－1

44、；(2)如果对∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－

45、x－1

46、恒成立，求实数c的取值范围．10．(2011·安徽卷)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；(2)1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.答案：1．解析：　由题意x＝1时，

47、x－1

48、＝0，x＝－时，

49、2x＋1

50、＝0(以下分类讨论)．所以①当x＜－时，原不等式等

51、价于得－＜x＜－.②当－≤x≤1时，原不等式等价于得－≤x＜0.③当x＞1时，原不等式等价于得x无解．由①②③得原不等式的解集为∪∪∅＝.2．解析：　(1)由

52、2x－1

53、＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1，所以M＝{x

54、0＜x＜1}．(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故ab＋1＞a＋b.3．解析：　∵原方程有实根，Δ＝36－4(

55、a＋2

56、＋

57、2a－1

58、)≥0，∴

59、a＋2

60、＋

61、2a－1

62、≤9.①当a≥时，∵a＋2＋2a－1≤9，∴≤a≤.②当－2

63、≤a＜时，∵a＋2＋1－2a≤9，∴－2≤a＜.③当a＜－2时，∵－a－2＋1－2a≤9，∴－≤a＜－2.综上所述，由①②③得a的取值范围为.4．证明：　因为3

64、y

65、＝

66、3y

67、＝

68、2(x＋y)－(2x－y)

69、≤2

70、x＋y

71、＋

72、2x－y

73、，由题设知

74、x＋y

75、＜，

76、2x－y

77、＜，从而3

78、y

79、＜＋＝，所以

80、y

81、＜.5．解析：　(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为

82、x－1

83、≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x

84、x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得

85、x－a

86、＋3x≤0.此不等式化为不等式组

87、或即或因为a>0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－1，故a＝2.6．解析：　(1)f(x)＝图象如图．(2)由

88、a＋b

89、＋

90、a－b

91、≥

92、a

93、f(x)得≥f(x)．又因为≥＝2.则有2≥f(x)．解不等式2≥

94、x－1

95、＋

96、x－2

97、得≤x≤.即x的取值范围为.7．解析：　(1)方程有实根，则方程的判别式Δ＝16－4(

98、a

99、＋

100、a－3

101、)≥0，利用绝对值的几何意义求解可得－≤a≤，所以A＝.(2)令f(a)＝－2a

102、t

103、＋12＋t2，则原不等式恒成立即[f(a)]min＜0.即f＝t2－7

104、t

105、＋12＜0，解得3＜

106、t

107、＜4

108、，所以－4＜t＜－3或3＜t＜4，即实数t的取值范围是(－4，－3)∪(3,4)．8．解析：　(1)原不等式等价于或或因此不等式的解集为x∈.(2)由于g(x)＝的定义域为R，则f(x)＋m＝0在R上无解．又因为f(x)＝

109、2x－1

110、＋

111、2x－3

112、≥

113、2x－1－2x＋3

114、＝2，f(x)的最小值为2，所以－m＜2，即m＞－2.9．解析：　(1)∵函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，∴g(x)＝－f(－x)＝－(x2－2x)，∴g(x)＝－x2＋2x，x∈R.∴原不等式可化为2x2－

115、x－1

116、≤0.上面的不等式等价于①或②

117、由①得－1≤x≤，而②无解．∴原不等式的解集为.(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－

118、x－1

119、可化为c≤2x2－

120、x－1

121、.令函数F(x)＝当x≥1时，F(x)min＝2；当x＜1时，F(x)min＝F＝－.综上，可得函数F(x)的最小值为－，所以实数c的取值范围是.10．证明：　(1)由