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1、包铁一中2014-2015学年度第一学期高三年级第四次模拟考试数学试卷（理科）命题人：苗颖审题人：陈亮第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。TT—>—>—►—>—>—>—>—>1•已知a=（/,2）,6=（2,-3）・若向量c满足（c+a）〃b,c丄（a+b）,则c=（）777777A.B.C.93393977D-932・从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，则取得的两位数的个位数为0的概率是（）1±1-3B.A.5D・1B.75C.24.满足i-钝角三角形ABC的面积是3，加1，BC"，则AC=（）z=l・3i的复数Z的共辘复数是（5
2、.A.A.7.D.3・i设集合A=x-<2X<4，则［」0）D.[0,4]下列函数中是偶函数,y=x-2xd.y=2x执行下面的程序框图,B・[0,2]C.[1^4]且在（0,2）内单调递增的是（）C.y=lgx+2若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=（）8.一个棱锥的三视图如上图，则该棱锥的全面积（单位：cd）为（）A.48+12JJB・48+24JJC・36+12JJD.36+249・在AABC中'"sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB>1"是是直角二角形”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要a5s10.设片是等差
3、数列仏｝的前〃项和，若—=7,则二二（）。39s5A.1B・一1C・2D.-2y0A.1,-1B・2,-2C・1,-2D・2,-112.某企业开展职工技能比赛，经过6轮选拔，甲、乙得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是片，甩，则下列说法正确的是（）A.斗A&,乙比甲成绩稳定B・W甲比乙成绩稳定C.Xp9甲比乙成绩稳定D・Xjp,乙比甲成绩稳定甲乙982786586882913第II卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线ax+by+l=0(a>
4、0,b>0)经过*+丁2+&工+2y+/=0的圆心，贝!JF—ab的最小值为14.定积分L国dx的值为15•在三棱锥A-BCD中，侧棱仙、AC.血两两垂直，'ABC,ACD,△磁的面积分别为平，¥，罟，则三棱锥A-BCD的外接球体积为16•定义在（・oo,02（0,+oe）上的函数/（X）,如果对于任意给定的等比数列｛〜｝,｛/（〜）｝仍是等比数列，则称/（工）为“等比函数”。现有定义在（--,0）0（0,+-）上的如下函数:①.*）・2‘；②■崛IM；③④.他）■須,则其中是“等比函数”的/（兀）的序号为O三、解答题：本大题共5小题，共70分.17.（10分）已知0为坐标原点，
5、向量~0A=（sina,1）,~0B=（cosa,0）,00=（—sina,2）,0P=（2cosa—sina,—1）・记函数f（a）=PB•CA（1）求函数几a）的最小正周期；⑵若0、P、C三点共线，求肠+翩的值.18.（12分）ZUBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB・（1）求〃；（2）若b=2,求△磁面积的最大值.19.（12分）数列&”｝满足纠=1,a2=2,an+2=2an+j-an+2（1）设bn=an+1证明｛仇｝是等差数列；（2）求仏｝的通项公式。18.（12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD丄底面ABCD,P
6、D二DC,点E是PC中点(1)证明：PA〃平面BDE(2)证明：平面BDE丄平面PBC频数"亠12761105男生1510160165170175180185190身^/cm(21题图)(20题图)18.(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170-185⑵之间的概率；(3)从样本中身高在165〜180皿之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170〜180⑵之间的概率.19.(12分)已知函数f(x)=ex—ln(x+m).⑴设x=0是f(x)的极值点，
7、求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m<2时，证明/(x)>0.
