高三模拟试卷

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1、2016届高三模拟数学试题（理科）命题人：陈先华本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1.设，则()A．B．C．D．2．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是A．2B．3C．4D．53．向量为非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且4．函数的部分图象如图所示,则的值（）A．或B．C．D．5．数列的

2、前n项和为，若，则（）A．10B．15C．-5D．206．连续掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.7．直线是曲线的一条切线，则实数的值为A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A．B．C．D．9．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(　　)A．12　　　B．11　　　C．3　　　D．－110.一个几何体的三视图如图所示，则

3、该几何体的体积为（）A．B．C．2D．11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12．定义在R上的奇函数满足：①对任意都有成立；②当时，，则方程在区间上根的个数是A.4B.5C.6D.7第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则的值为14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________．15.已知若，则的最小值为16.四棱锥底

4、面是一个棱长为2的菱形，且ÐDAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标（2）当时，求函数的值域18.某校在2015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组,...第六组,得到如右图所示的频率

5、分布直方图.（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为，求的分布列和期望19.如图,已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20.如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为.过点的直线与该椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与的斜率分别为.试问：是否存在实数，

6、使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数(其中,且为常数)（Ⅰ）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.ABCDEO请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC·BC＝2A

7、D·CD．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小.评分参考1.B2.A3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.D10.D11.A12.B13.14.15.916.解析:11.A在椭圆中，在

8、双曲线中所以，即，则所以，由题知，则椭圆离心率12.B令，∴函数为奇函数，∵时，，函数在为减函数，又由题可知，，所以函数在上为减函数，所以则，.即17.解：（1）,最小正周期是，对称中心是（2）18.某校在2015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组,...第六组,得到如右图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的