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《2017年江苏省13市中考数学真题汇编---圆综合题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、B2017年江苏省13市中考数学真题汇编…-圆综合题备注：连云港未考，故只有12道题24.（2017南京）如图，P4,PB是。。的切线，A,B为切点.连接AO并延长，交的延长线于点C,连接P0,交O0于点D.（1）求证：PO平分ZAPC.（2）连结DB,若ZC=30°,求证DB//AC.试题分析：（1）连接OB,根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明AODB是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.试题解析：（1）如图，连接03•・・PA,PB是OO的切线,：.OA丄丄BP,乂04=03,:.PO平分ZAPC.(2)JAO_NPQB_BP,
2、:.LCAP=Z.OBP=90°・VZC=30°,・・・ZJPC=90°-ZC=90°-30°=60°.JPO平分ZJPC,.・・/OPC=1UPC=1x60°=30°,:."OB=90°-zOPC=90°一30°=60°.・・・AODB是等边三角形.・・・ZOBD=60°.・・・ZDBP=ZOPB一Z0BD=90°-60°=30°..・・ZDBP=ZC.・・・DB//AC.考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定27.（2017苏州）如图，已知△ABC内接于DO,AB是直径，点D在DO上，OD//BC,过点D作DE丄AB,垂足为E,连接CD交O
3、E边于点F.（1）求证：ADOEs/XABC；（2）求证：ZODF=ZBDE；（第27题）【解析】试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形対应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值•试题解析：(1)'：AB是00的直径.:.一KB=9$•・•DE_AB•上DEO=9©・厶DEO=3CB・v0D/BC,：.50E=ZABC1DOE〜AJBC.(2)•/ADOE〜X4BC/.LODE=v和一BDCtBC所对的国周角,.•・="DC,：.乙ODE=厶BDC:.乙ODF=一BDE.(3)•・•ADOE□MBC,••・O
4、P~AB•£••QHBOC2=7，即S歸c=4Swe=4S
5、,・・・OA=OB,&21•忑~y=S鱼oc+Se()E+S、dbe=2S]+S]+Sqbe'•*•Sqbe=㊁Si»1CO77*c.-.BE=-OE,即OE=-OB=-ODy:.sinA=sinZODE=-=-233OD3考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.27.（2017无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与兀轴分别交于4B两点、（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与（DO分别交于C,D两点（点C在点D的上方），直线AC,DB交于点E.若4C：CE=1：2.（1）求点
6、P的坐标；（2）求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.ACIPCAP11CE~CH~HE"2,推出CH=2nfEH=2m=6,再证明△DPBsADHE,推出PBlDPn1ht彳毘3m1ehFdh"4n"4'可得2於6~4,求出m即可【考点】MR：圆的综合题.【分析】（1）如图，作EF丄歹轴于F,DC的延长线交EF于H.设H（m,/?）,则P5,0）,用二加+3,PB=3■加.首先证明△ACPs/xecH,推出解决问题;（2）由题意设抛物线的解析式为尸a（兀+3）（x-5）,求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF丄y轴于F,DC的
7、延长线交EF于H.设H（加，小，则P(m,0),PA=m+3,PB=3-m.9：EH//AP,:.AACP^AECH,・ACPCAP11・・CE"CH"HE:.CH=2n,EH=2m=6,TCD丄AB,・・・PC=PD=n,•:PB//HE,:.'DPBs'DHE,.PB_DP_nJ••丽一而盂肓3~in12irH*6"4/•rn=,:.P(1,0).(2)由(1)可知，二4,HE=8,EF=9,连接OP，在Rt'OCP中，PC二寸oc2-OP2=2屈:・CH=2Pd迥,PH=6品:.E(9,6^/2),・・•抛物线的对称轴为CD,:.（-3,0）和（5,0）在抛物
8、线上，设抛物线的解析式为尸g（x+3）（尤-f把E(9,6迈）代入得到・・・抛物线的解析式为）再"（x+3）（x-5）,即尸密'-车—卑2OO4O22.（2017宿迁）如图，AB与［O相切于点B,BC为O的眩，OC丄0A,OA与BC相交于点P；(1)求证：AP=AB；(2)若OB=4,AB=3,求线段BP的长.AH'iQOW切『点/tmnr点p.(I)求if8AP^.Uix<2))()8A.」〃一3.k5少％(1)iH为.4〃sooki；f)kkmzuip$・9oIM为CO丄O.4JW以ZC+ZGrtpm闪为所以W(州IM为OCNMJIi以ZCoZ
