]高二新课预习--不等式(一)

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1、iniioi远程教育网CHINAEDU.COM让每个孩子都有机高二新课预习不等式的性质«指导老师：王春晓仁比较实数大小的理论依据:a>b=a■b>0a=b=a■b=0avb=a-b<0等价符号的左式反映的是实数的大小顺序，右式反映的是实数的运算性质，它是不等式这一章内容的理论基础，也是学习不等式的基石。2.不等式的性质共有5个定理4个推论，分别是:定理1（反对称性）：a>bbb>=a>c定理2（传递性）：b>CJbva“cva或者：cb=a+c>trc注：定理3的结论是可逆的，即有：a>b=ac'bc推论（移项法则）:a+

2、b>ca>c■b推论（同向相加）a>bc>dja+c>b+d推论可推广:定理4（乘法原理）：a>ba>b>=ac>be>=acacbdcd0J本推论可推广:a>b>011a>b>02.2>=aa*'a>bb…b(n亡N):12n12na>b>Ojnn推论2（乘方）:ab1)注意n的条件远程教育网€nZn1)CHINAEDU.COM>>=巴定理5（开方）：aba0将定理4的推论〕2与定理5结合，有:ab0S为正有理数补尧：常用的董宴结还?ab0ab例1比较(«+3)(«—5)'j(u+2)(a—I)的大小.辭：（"

3、+3）（“一5）—（«+2）（ci—4）=（（F—2“一15）—（“一2a—8）=—7V0.◎軀勰您的潜力，我们帮您发掘例2已ill.r#0＜比较（.r41〉£才+*+1的人小.解：（疋+1严一《.*+.尸+】）=.F+2才'+1—.r1—疋—1=工.dij7^0,得y>o.从而8>.?+^+1.例3已知“＞儿・求还“一『＞“一〃・彳哄1i证明：山U>b知U-//><).ihc0.*•*(d—c)—(6—d)=(a—")+(d—c》>0.a—c>b—d.您的潜力，我们帮您发掘例」已知6>0・<0•求咤述・证明：Va>b>Q.两边同乘

4、以正数需.得1、1万>7即1=1又c<0.■••例5、证明下列不等式：(1)2(a-b-l)0.2(a-b-1)a3b2+a2b3(其中a+b>0)证明:..a5+b5-(a5b2+a2b3)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)・@2+b2+ab)=(a-b)2(a+b)[(a+^)2+

5、b2]>0.a5+b5>a3b2+a2b3