2017高一下学期文科实验班第一次月考数学试题

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1、本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1•己知角Q的终边过点P（-l,2）,则cosa的值为（）B・—75c-¥2.已知向量；=（1,3）,，若G〃丫，则实数t的值为（A.-9B.-1C.1D.93•若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（A.4cmB.2cm2C.4ncmD.lcm24.已知sinA二—,那么2cos1A.—21B.25.已知VQV0,27A.-56•在AABC中，已知D是AB边上一点,sino+cosa=-,则——的值为()5cosp-sirra24D.—25若AD=2DB，CD入西，则入二D-_

2、i-罟-)冷，则cos(B-48.函数y=2cos2(x-石~)-1是(7•已知sin(xC丄U313兀、A.最小正周期为兀的奇函数B.最小止周期为兀的偶函数C.D.兀最小正周期为三的奇函数TT最小止周期为可的偶函数9•下列说法:①如果非零向量；与E的方向相同或相反，那么；+7的方向必与；，E之一的方向相同;②ZXABC屮'必有富+反+菖二6③若AB+BC+CA^，则A,B,C为一个三角形的三个顶点；①若;,丫均为非零向量,贝iJla+bl与禹+帀一定相等.其屮正确说法的个数为（）A.0B.1C.2D.310.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所

3、用的经验方式为：弧［□面积二寺（弦X矢+矢2）,弧出（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式屮“眩”指圆9JT弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为务，半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧出面积约是（）A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米11•已知AABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acsinAV冠•反，则（）A.ZABC是钝角三角形B.AABC是锐角三角形C.AABC是直角三角形D.无法判断K，JAABC的形12.在△八BC中，D是边BC的中点,状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰（非等边）三角形D.三边均不相等的三

4、角形第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）兀1兀13•已知cos（-t-+a）（00,n>0）,则丄+取最小值时，向量乞二（m,n）的模为.inn"AE1&某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上冇一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲

5、、乙导航灯的海拔高度分别为片池,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为&2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是三•解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）l+2sin(K-a)cos(-2TT-d)己知tana求:a）的值.18.（本题满分12分）兀K已知函数f(X)=2cos(―--x)cos(x+—-)乙0（I）求函数f（X）的最小正周期和单调递减区间;（II）求函数f（X）在区间［0,可］上的值域.17.（本题满分12分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD,其小AB二

6、40米，BC二30米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH,要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上.设ZBAE=0,EF长为y米.（1）将y表示成6的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值.18.（本题满分12分）已知平面直角坐标系内三点A,B,C在一条直线上，满足玉二（-2,m）,0B=（n,1）,乔⑸-1）,且杰丄忑，其中0为坐标原点.（1）求实数m,n的值；（2）设AOAC的垂心为G,0G»试求ZA0C的大小.19.(本题满分12分)13如图，在平面直角坐标系中，点A(・y,0),B(p0),锐角a的终边与单位圆0交于点P.(I)用a的三

7、角函数表示点P的坐标；(II)当AP*gp=■寺时，求a的值；(III)在x轴上是否存在定点M,使WlAPl=i乔I恒成立？若存在，求出点U的横坐标；若不存在,17.(本题满分12分)己知向量a=(cosx+sinx,1)，b二(cosx+sinx,-1)函数g(x)=4a•b•jrjr(1)求函数g(x)在[历，g]上的值域；(2)若xW[0,2016it],求满足g(x)=0的实数x的个数；(3)求证：对任意X>0,都存在u>0,使g(x)