《带电粒子在匀强磁场中的运动》进阶练习（三）

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1、《带电粒子在匀强磁场中的运动》的进阶练习1．如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）（　　）A．3tB．C．D．2t2．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场

2、．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）A．B．C．D．3．如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ab边的中点O垂直于磁场方向射入其速度方向与ad边成θ=30o．角，如图．已知该带电粒子所带电荷量为+q质量为m，重力不计，若要保证带电粒子从ad边射出，则（　　）A．粒子轨道半径最大值为B．粒子轨道半径最大值为C．该带电粒子在磁场中飞行的时间为D．则该带电粒子入射时的最大速度为4．如图所示，在坐标系xO

3、y中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，0P为分界线，与x轴夹角为37°，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为（4L，3L）．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点0，不计粒子重力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）粒子能从P点到O点最大速度为多少？（2）粒子从P点到0点可能需要多长时间？5．北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图（甲）是对撞测量区的结构

4、图，其简化原理如图（乙）所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外．调节磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场．已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为4d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和﹣e．（1）判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；（2）若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B，正负电子以v1=的速率同时射入，则正负电子经多长

5、时间相撞？（3）若电子束以v2=的速率入射，欲实现正负电子对撞，求Ⅱ区域磁感应强度BⅡ的大小．参考答案1.【分析】粒子在磁场中运动，运动的时间周期与粒子的速度的大小无关，分析粒子的运动的情况，可以判断粒子的运动的时间．【解答】解：设磁场圆的半径为R，根据周期公式T=可得，同一粒子在磁场中运动时的运动的周期相同，当速度的大小为2v时，圆周运动的圆心为O，根据弦切角等于圆心角的一半可知，圆弧所对的圆心角为60°；磁场圆的半径恰好是粒子圆周运动半径的一半；当速度的大小为v时，半径为原来的一半，圆周运动的圆心O′点，在原来的半径的中点处，则新的粒子圆与磁场圆的半径相等，则θ=60°

6、；由几何关系可知所对的圆心角为120°，则粒子的运动的时间为2t，所以D正确．故选：D．【点评】根据粒子的运动的轨迹的情况，找出粒子运动的轨迹所对应的圆心角的大小可以求得粒子的运动的时间．2.【分析】所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，当入射点与出射点连线最长时，轨迹的圆心角最大，粒子在磁场中运动的最长．相反连线最短，时间最短．根据几何知识，作出轨迹，确定时间的范围进行选择．【解答】解：粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦．初速度大小相同，轨迹半径R=相同．设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大

7、，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长．由此得到：轨迹半径为：R=当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短．则：SE=，由几何知识，得θ=60°最短时间：tmin=所以，粒子在磁场中运动时间范围为≤t≤故选ABC【点评】粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，关键是画轨迹．本题是根据几何知识：半径一定时，弦越长，对应的圆心角越大，则运动时间越长．3.【分析】粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r=，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大