计算机组成原理第二章(I)

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1、任意一个十进制数Ｎ可以写成Ｎ＝Ｍ×10E计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成Ｎ＝±M×Ｒ±EM：尾数，是一个纯小数。E：浮点的指数,是一个整数。R：基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ为2，8或16。浮点数的表示方法9×10－28=0.9×10-272×1033=0.2×1034——Ｎ=10E·Ｍ（十进制表示）尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度；阶码：用定点整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。EsE1E2……EmFsF1F2……Fn阶符阶码数符尾数一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成

2、：浮点数的标准格式(－1)s×m×2e为便于软件移植，使用IEEE（电气和电子工程师协会）标准：IEEE754标准：尾数用原码；阶码用移码；基为2S——尾数符号，0正1负；M——尾数,纯小数表示,小数点放在尾数域的最前面。采用原码表示。E——阶码，采用“移码”表示;阶符采用隐含方式，即采用“移码”方法来表示正负指数。按照IEEE754的标准，32位浮点数和64位浮点数的标准格式为：SEF31302322032位SEF63625251064位移码、补码和真值之间的关系真值（十进制）真值（二进制）[x]补（补码）[x]移（移码）-128-1000,0000

3、1000,00000000,0000-127-0111,11111000,00010000,0001…………-1-0000,00011111,11110111,111100000,00000000,00001000,000010000,00010000,00011000,0001………1270111,11110111,11111111,1111(3)浮点数的规格化表示一个浮点数有不同的表示：0.5；0.05101；0.005102；5010-2为提高数据的表示精度，需做规格化处理。浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数值来组成。浮点

4、数的规格化规格化目的：为了提高数据的表示精度为了数据表示的唯一性尾数为R进制的规格化：绝对值大于或等于1/R二进制原码的规格化数的表现形式：正数0.1xxxxxx负数1.0xxxxxx正数0.1xxxxxx负数1.1xxxxxx补码尾数的规格化的表现形式：尾数的最高位与符号位相反把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的尾数，对非0值的浮点数，要求尾数的绝对值必须>=1/2，即尾数域的最高有效位应为1，称满足这种表示要求的浮点数为规格化表示。例

5、如：0.1000101010规格化处理：既然非0值浮点数的尾数数值最高位必定为1，则在保存浮点数到内存前，通过尾数左移，强行把该位去掉，用同样多的尾数位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。0.11000100.100010当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。隐藏位技术：(4)规格化浮点数的真值x=(-1)s(1+F)2Ｅ－127e=Ｅ–127一个规格化的32位浮点数ｘ的真值为：SEF313023220=2n+x-2nx2n[x]移=x0x1x2···xn32位浮点数格式：移

6、码定义：x=(–1)s×(1+F)×2Ｅ－1023一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为：这里e是真值，Ｅ是机器数例1：若浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的十进制值。解：0100,0001,0011,0110,0000,0000,0000,0000数符：0阶码：1000,0010尾数：011,0110,0000,0000,0000,0000指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10包括隐藏位1的尾数：1+F＝1.01101100000000000000000＝1.011011于

7、是有x＝(－1)s×1.M×2e＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10例2:将十进制数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储解：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375＝10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011＝1.010010011×24e＝4于是得到：e=Ｅ–127S＝0，E＝4＋127＝131=1000,0011，M＝010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为01000001101001001100000000000000＝(41

8、A4C000)16解：-0.75=-3/4=-0.112=-1.1×2-1=(-1)1×(1+