计算机组成原理第二版课件 组成原理第二章

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1、计算机组成原理宋红sxyqsh@163.com第二章数据表示方法2-1数据表示方法和运算器2-2逻辑部件2-3控制部件2．1数据表示方法和运算器2．1．1计算机中数据的表示方法当前的计算机所采用的存储器件都是两态器件，所以适合于存放二进制数据。但是在计算机内部数据还是以二进制的形式存放和处理。二进制只使用了两个不同的数字符号，易于用物理器件来实现：在物理世界中具有两个稳定状态的物理器件很多，如晶体管的“截止”与“导通”、电容的“充电”与“放电”、电压信号的“高”与“低”、脉冲的“有”与“无”等等，只要规定其中一种稳定状态表示“1”，另一种稳定状态表示“0”，就可以用来表示二进制数位了。其次

2、，二进制的运算规则非常简单，易于用电子器件来实现。计算机里用到的数据类型主要可分为两类：表示数量的数值数据和非数值性的符号数据。所有的数据都是以二进制的形式在计算机里处理和存储。1．数值数据表示方法在计算机中表示数时，需要考虑以下几个因素：要表示的数的类型(小数、整数、实数和复数)、符号如何表示以及小数点的位置；可能遇到的数值范围；数值精确度；数据存储和处理所需要的硬件代价。计算机中表示数值符号的方法是占用一位二进制位，1表示负号、0表示正号。常用的数值数据表示格式有两种，根据小数点的位置是固定不变还是浮动变化的分为定点格式和浮点格式。(1)定点数的表示方法所谓定点格式，即约定机器中所有数

3、据的小数点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“．”来表示。原理上讲，小数点位置固定在哪一位都可以，但是通常将数据表示成纯小数或纯整数。例如用一个n＋1位字来表示一个定点数x，其中一位x0用来表示数的符号，其余位数代表它的量值。为了将整个n＋1位统一处理起见，符号位x0放在最左位置，并用数值0和1分别代表正号和负号，这样，对于任意定点数x=x0x1x2…xn，在定点机中可表示为如下形式:x0x1x2……xn-1xn符号←数量值→如果数x表示的是纯小数，那么小数点位于x0和x1之间。当x0x1x2…xn各位均为0时，数x的绝对值最小，当各位均为1时，x的绝对值最大，故

4、数的表示范围为0≤▕x▏≤1—2－n如果数x表示的是纯整数，那么小数点位于最低位xn的右边，此时数x的表示范围为0≤▕x▏≤2n－1,目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算。(2)浮点数的表示方法采用浮点表示法表示的数据叫做浮点数，采用浮点数进行运算的机器叫做“浮点机”。浮点数是指小数点位置可以改变的数，显然浮点数可用来表示带符号的实数。例如：表示8位字长的二进制浮点数可以写成±0.10110101×2±111▏←尾数→▕↑阶码任意一个十进制数N可以写成N=10Z×X，同样，在计算机中一个任意进制数N可以写成N=Bz×X其中X称为浮点数的尾数，是一个纯小数。

5、z是比例因子的指数，称为浮点的指数，是一个整数。比例因子的基数B是一个常数，一般规定只为2，8或16。在机器中表示一个浮点数时，一是要给出尾数，用定点小数形式表示。尾数部分给出有效数字的位数，因而决定了浮点数的表示精度。二是要给出指数，用整数形式表示，常称为阶码，阶码指明小数点在数据中的位置，因而决定了浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。因此一个机器浮点数应当由阶码和尾数及其符号位组成：32位浮点数的标准格式为：Z0Z1Z2……Zn-1ZnX0X1X2……Xn-1Xn阶符←阶码→数符←尾数→31302322032位浮点数F←Z→←X→64位浮点数的标准格式为：63625251064位浮点

6、数F←Z→←X→32位的浮点数中，F是浮点数的符号位，占1位，安排在最高位，F＝0表示正数，F＝1表示负数。X是尾数，放在低位部分，占用23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面。Z是阶码，占用8位，阶符采用隐含方式，即采用移码方法来表示正负指数。移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指数值z变成阶码Z时，应将指数z加上一个固定的偏移值127(01111111)，即Z＝z＋127。一个规格化的32位浮点数X的值可表示为X＝(－1)F×(1．X)×2E－127其中尾数域所表示的值是1．X。因为规格化的浮点数的尾数域最左位也

7、即最高有效位总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数X的真值为X=(－1)F×(1．X)×2E—1O23z＝E－1023为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，其绝对值应≥0．5，即尾数域的最高有效位应为1，否则要以修改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一要求的表示形式，这称为浮点数的规格化表示。