计算机组成原理第二章

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1、第2章计算机数据信息的表示教学目标熟练进位计数制及其转换掌握定点数与浮点数的表示方法熟练掌握机器码表示法理解校验码的校验原理知识结构第2章计算机数据信息的表示引言电灯有开、关两种状态，电压有高、低两种状态，计算机内部的电子电路也有开、关或者是电压高、低两种状态。如果用数字来表示这两种状态，就在电子电路和数字之间建立一种对应关系。但是数字那么多，用哪些数字比较好呢？因为0和1是所有数字中最简单的数字，所以人们就用0和1表示这两种状态。如果建立一套编码规则，使计算机内部的信息与由0和1组成的数字对应起来

2、，再对这些数字进行处理，就解决了计算机的信息表示问题，这些由0和1组成的数字被称为“二进制数”。现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制(binary)数可以用0和1两个数字及其组合来表示任何数。其进位规则是“逢2进1”。数字1在不同的位上代表不同的值，按从右至左的次序，这个值以2倍递增。除了数值外，英文字母、符号、汉字、声音、图像等数据在计算机内部也采用二进制数的形式来编码。目前

3、最常用的是国际标准代码ASCII码(美国标准信息交换码)。汉字在计算机内部也是以二进制数代码形式表示的。由于汉字量多，1981年，我国GB2312—1980《信息交换用汉字编码字符集—基本集》为6763个常用汉字规定了代码，每个汉字占两个字节(2B)，每个字节用8位二进制数来表示。1995年又颁布了《汉字编码扩展规范》(GBK)。GBK与GB2312—1980国家标准所对应的内容兼容，同时，在字汇一级支持ISO/IEC10646—1：1993和GB13000.1—1993的全部中、日、韩(CJK)汉

4、字，共计20902字。国家标准GB18030—2005《信息技术中文编码字符集》，是中华人民共和国目前最新的内码字符集，是GB18030—2000《信息技术信息交换用汉字编码字符集基本集的扩充》的修订版。与GB2312—1980完全兼容，与GBK基本兼容，支持GB13000及Unicode的全部统一汉字，共收录汉字70244个。把文字、图形、图像、声音、动画等信息，变成按一定规则编码的二进制数，这就是信息的数字化。2.1数据的表示及转换2.1.1数据的表示及转换1．不同数制的表示方法日常生活中广泛使

5、用十进制(decimal)，计算机内部则以二进制作为数字表示的基础，这是因为计算机采用数字型信号表示数字。在二进制(binary)基础上，计算机也可采用八进制(octal)、十六进制(hexadecimal)表示。任意的十进制数(N)10可表示成：19计算机组成原理mm−110(N1)10=DDm×+×+01m−110⋅⋅⋅+×+×+DD10100−−12−kDD×+×+1010⋅⋅⋅+×D10−−12−k−ki=×∑Di10im=式中，(N)10的下标10表示是十进制，该十进制数的总位数位T=m+

6、k+1位(m和k取正整数)，有m+1位的整数位，k位的小数位。Di取任意一个0～9中的数，在此引入一个权(weight)定义，以公式为例，同一个数处在不同数位时它所表示的数值不同，例如：个位的D0表示01mD×10，而十位的D1则表示D×10…，m位上的Dm表示D×10，其中每一位数都对01mi应一个固定的单位值10，而这个单位值就称为权值，其中的10称为基数或“底”。任意的二进制数(N)2可表示成：mm−110(N22)2=DDmm×+×+−11⋅⋅⋅+×+×+DD220−−12−kDD×+×+2

7、2⋅⋅⋅+×D2−−12−k−ki=×∑Di2im=式中，Di取0或1；该式表示有m+1位的整数位，k位的小数位，基数为2。【例2.1】210(110.011)(121202=×+×+×+2−−−123021212)×+×+×10=+++++(42000.250.125)10=(6.375)10任意的八进制数(N)8可表示成mm−110(N88)8=DDmm×+×+−11⋅⋅⋅+×+×+DD880−−12−kDD×+×+88⋅⋅⋅+×D8−−12−k−ki=×∑Di8im=式中，Di取任意一个0～7

8、中的数；该式表示有m+1位的整数位，k位的小数位，基数为8。【例2.2】101−(27.4)=×+×+×(287848)810=++(1670.5)10=(23.5)10在十六进制数中由于要表示16种状态，这就存在如何表示0～15的数的问题，0～9可以正常表示，而10～15则是依次用A、B、C、D、E、F表示的。任意十六进制数(N)16可表示成−ki()N116=×∑Di6im=20第2章计算机数据信息的表示【例2.3】101−(0A.8)=×+×+×(0161016