信息论实验3汉明码

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1、实验三、汉明码一、汉明编码步骤：公式：码长：n=2Am-1信息位数：k=2Am-m-1监督位数：r=n-k=m最小码距：d=31、当给定m后，可由以上公式得到汉明码的一致校验矩阵H2、然后根据一致校验矩阵与生成矩阵之间的部分转置关系得到生成矩阵G3、再由信源矩阵与生成矩阵的乘积得到汉明编码二、汉明码的解码:由生成矩阵或一致校验矩阵与码字之间的乘积为零矩阵可得出监督码元与信息码元之间的模二加关系，然后根据所得的关系，用计算伴随式进行译码。然后确定错误图样并加以纠正。三、汉明码编解码流程图如图(1)四、仿真程序：clearall%初始化clc[h,

2、g,n,k]=hamii]gen(3);%产生II和G矩阵fori=l:2^k%forj=k：-l:1ifrem(i-l,2"(~j+k+l))>=2^(-j+k)u(i,j)=l;elseu(i,j)=0;endendendc=rem(u*g,2)%产生(7,4)汉明码本d=min(sum((c(2:2"k,:))))%计算最小码距h%输出监督矩阵g%输出生成矩阵运行结果如下：C=0000000101000111100100100011011010011001011000110001011111010000111001001101010010

3、111011100000110101011101111111d=3h二100101101011100010111g二1101000011010011100101010001（开始输入7位码"根瑾输入的码，算岀校正子S2S1SQP根据S2S1S0，纠正岀错的位“输岀4位信息码7（结束■）图（1）五、汉明码的性能及优缺点：汉明码是一种完备码,是能够就政党恶错误的线性分组码。它的编译码比较简单,较容易实现，因此得到广泛应用。缺点是，由于加入了纠错码,使得编码效率降低。