汉明码编译码实验

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1、汉明码编译码实验一、实验目的1、掌握汉明码编译码原理2、掌握汉明码纠错检错原理二、实验内容1、汉明码编码实验。2、汉明码译码实验。3、汉明码纠错检错能力验证实验。三、实验器材LTE-TX-02E通信原理综合实验系统----------------------------------------------模块8四、实验原理在随机信道中，错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。例如，由高斯白噪声引起的错码就具有这种性质。因此，当信道中加性干扰主要是这种噪声时，就称这种信道为随机信道。由于信息码元序列是一种随机序列，接收端

2、是无法预知的，也无法识别其中有无错码。为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。这些监督码元和信码之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。有的编码就只能检错不能纠错。那么，为了纠正一位错码，在分组码中最少要加入多少监督位才行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便导致汉明码的诞生。汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码

3、。下面我们介绍汉明码的构造原理。一般说来，若码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n−k。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2r−1≥n或2r≥k+r+1（14-1）下面我们通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。设分组码(n，k)中k＝4，为了纠正一位错码，由式（14-1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3，则n=k+r=7。我们用α6α5…α0表示这7个码元，用S1、S2、S3表示三个监督关系式中的校正子，则S1S2S3的值与错码位置的对应关系可以规定如表14-1所列。

4、表14-1S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001010100011α0α1α2α3101110111000α4α5α6无错由表中规定可见，仅当一错码位置在α2、α4、α5或α6时，校正子S1为1；否则S1为0。这就意味着α2、α4、α5和α6四个码元构成偶数监督关系S1＝α6Åα5Åα4Åα2（14-2）同理，α1、α3、α5和α6构成偶数监督关系S2＝α6Åα5Åα3Åα1（14-3）以及α0、α3、α4和α6构成偶数监督关系S3＝α6Åα4Åα3Åα0（14-4）在发送端编码时，信息位α6、α5、α4和α3的值

5、决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位α2、α1和α0应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上三式中S1、S2和S3的值为零（表示变成的码组中应无错码）（14-5）由上式经移项运算，解出监督位（14-6）给定信息位后，可直接按上式算出监督位，其结果如表14-2所列。表14-2信息位监督位信息位监督位α6α5α4α3α2α1α0α6α5α4α3α2α1α000000001001000110100010101100111000011101110110101011000100010011010101111001101

6、11101111111100010001001010100111接收端收到每个码组后，先按式（14-2）～（14-4）计算出S1、S2和S3，再按表14-2判断错码情况。例如，若接收码组为0000011，按式（14-2）～（14-4）计算可得S1＝0，S2＝1，S3＝1。由于S1S2S3等于011，故根据表14-1可知在α3位有一错码。按上述方法构造的码称为汉明码。表14-2中所列的（7，4）汉明码的最小码距d0＝3，因此，这种码能纠正一个错码或检测两个错码。汉明码有以下特点：码长n＝2r－1最小码距d＝3信息码位k＝2r

7、－m－1纠错能力t＝1监督码位r＝n－k＝m这里m为≥2的正整数，给定m后，即可构造出具体的汉明码（n，k）。汉明码的编码效率等于k/n＝(2r－1－r)/(2r－1)=1－r/(2r－1)=1－r/n。当n很大时，则编码效率接近1，可见，汉明码是一种高效码汉明码的编码器和译码器电路如图14-1所示图14-1汉明码的编译码器一、实验前准备1、按如下电路连线（打了五角星标记的才要连线）：（FJOUT、FJIN、COMRXA、FS3指的是模块8上电路板上做了标注的相应的圆形插孔）六

8、、实验步骤1、验证汉明码编码规则实验将S2拨

9、为“1110”（注：拨码开关向上拨动设置为“1”，向下拨动设置为“0”），设置8号板为汉明码的工作模式。将S1拨为“0000”。此时，将对S3的数据进行汉明编码（COMRXA的输入无效）。以FS0（汉明编码的帧同步信号）为触发，观测FJOUT（汉明码输出）。将S3拨为0~15之间的数，然后观测汉明编码。