汉明码编译码文档

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1、第一章绪论1.1差错控制编码1.1概述数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏。接收端收到后可能发生错误判决。由于乘性干扰引起的码间串扰，可以采用均衡的办法来纠正。而加性干扰的影响则需要用其他办法解决。在设计数字通信系统时，应该首先从合理选择调制制度，解调方法以及发送功率等方面考虑，使加性干扰不足以影响到误码率要求。在仍不能满足要求时，就要考虑采用差错控制措施了。从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律不同，信道可以分为3类，即随机信道，突发信道和混合信道。在随机信道中，错码的出现是随机的，而且错码之间是统计独立的。在突发信道中，错码

2、是成串集中出现的，而且在短促的时间段之间存在较长的无错码区间。把既存在随机错码又存在突发错码的的信道称为混合信道。对于不同类型的信道，应该采用不同的差错控制技术。1.2纠错编码原理我们把信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码(blockcode).在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。分组码一般用符号（n，k）表示，其中n是码组的总位数，又称为码组的长度（码长），k是码组中信息码元的数目，n-k=r为码组中的监督码元的数目，或者称为监督位数目，分组码的结构如图2示，图中前k位为信息位，后面附加r个监督位。其中an-1到ar为k个信息

3、位，ar-1到a0为r个监督位。an-1an-2………arar-1………ao图4分组码的结构在分组码中，把码组中“1”的个数称为码组的重量，简称码重。把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称为码距，码距又称为汉明距离。我们把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距（d0）。一种编码的最小距离的大小直接关系着这种编码的检错与纠错能力：（1）为检测e个错码，要求最小码距d0大于等于e+1;(2)为了纠正t个错码，要求最小码距d0大于等于2t+1；(3)为纠正t个错码同时检测e个错码，要求最小码距d0大于等于e+t+1（e>t）.1.3汉明码

4、编码Hamming码中文称作汉明码。汉明码是由汉明于1950年提出的，具有纠正一位错误能力的线性分组码它的突出特点是：编译码电路简单，易于硬件实现；用软件实现编译码算法时，软件效率高；而且性能比较好.1.3.1汉明码的定义：若一致监督矩阵H的列是由不全为0且互不相同的所有二进制m(m≥2的正整数)重组成，则由此H矩阵得到的线性分组码称为[2m-1,2m-1-m，3]汉明码。1.3.2汉明码的构造特点：1)．绐定一个m，我们由二进制m重组成线性分组码的监督矩阵H，由二进制m重来标定一个发生错误的位置。由此可知，二进制m重共有2种位组合，去掉一个全为0的位组合

5、，则余下共有2m-1种位组合。故汉明码的最大码长n=2m-1。2)．由上面分析，我们可以知道：m即是汉明码监督位的位数。故一个汉明码中，信息位的位数k=n—m=2m-1-m3)．汉明码的距离为3，因此可以纠正1位错误，检出2位错误。1.3.3汉明码编码的主要算法汉明码的编码就是如何根据信息位数k，求出纠正一个错误的监督矩阵H，然后根据H求出信息位所对应的码字。构造汉明码监督矩阵H的方法很多，这里仅介绍一种。1)根据已知的信息位数k，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k；2)在每个码字C：(C1，C2，⋯，C2m-1)中，用c02，c12，cn-12作为监督

6、位，剩下的位作为信息位；3)用二进制数字表示2m-1列，得到2m-1列和m行监督矩阵H；4)用3步的H形成HCT=0，从而得出m个监督方程；5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c(i=0，1，⋯，m一1)。例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵：1110100H=11010101011001及编码所对应的码字为C=011001。1.4.主要应用领域1.4.1钢丝绳张力检测系统随着现代通信技术和计算机技术的高速发展，无线数字通信的应用越来越广泛.钢丝绳张力检测系统将数字无线通信、测量和计算机技术结合在一起，其功能是将

7、电梯、缆车或提升机钢丝绳张力检测信息转换成数字信号，通过无线方式传送给控制中心，由控制中心对原始数据进行处理、分析和计算，输出人们想要的结果，做出相应的判断与控制。因此，钢丝绳张力的检测系统对使用钢丝绳的提升设备的安全运行起着至关重要的作用。1.4.2数字存储系统随着PC机的日益普及，存储对象的日渐多元化，用户对存储需求不断升级，如何保证数据稳定、高速传输?RAID(”RedundantArrayofIndependentDisk”)独立冗余磁盘阵列解决了这个难题，并且成为目前存储的主流技术。RAID之所以实现数据高速、可靠的传输，一个关键的核心技术就是应

8、用了一定的差错控制编码技术。在RAID众多系列中最复杂的RAID2