汉明码编译码

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1、汉明码编译码一设计思想汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本实验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。二实现流程1.汉明码编译码图1汉明码编译码框图1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G2)产生随机的信息序列M3)由得到码字4)进入信道传输5)计算得到伴随式6)得到解码

2、码流7)得到解码信息序列2.汉明码误码性能分析误码率（SER）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。误帧率（FER）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。1.构建完整通信系统图2完整通信系统框图三结论分析1.汉明码编译码编写了GUI界面方便呈现过程和结果。图3汉明码编译码演示GUI界面以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G用[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H、G以及码字长度n和信息位数k2)产生随机的信息序列M

3、1)由得到码字2)进入信道传输假设是BSC信道，错误转移概率设定为0.1传输后接收端得到的码流为红色表示错误比特。3)计算得到伴随式错误图样0000001000001000001000001000001000001000001000000伴随式101111011110001010100查表可知第一行码字错误图样为0100000，第二行码字错误图样为1000000，第三行码字错误图样为0000001。进行即可得到纠错解码的码字C2。4)得到解码码流5)得到解码信息序列可以看出解码信息序列与原信息序列一样，体现了汉明码的纠错能力。2．性能分析1）BSC信道仿真设置BSC错误转

4、移概率Pe从0到1变化，步进为0.01，在每个Pe值进行1000次蒙特卡洛仿真，得到图4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Pe变化曲线图。图6误码率随Pe变化曲线图图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming码解码误码率。由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。在Pe<0.2时，Hamming码的解码误码率随着BSC信道错误传输概率Pe的减小而减小。Hamming码的解码误码率显著下降，约为Pe的1/2。Hamming码的纠1位错起到了很好的效果。0.20.2时

5、，传一个码字错误比特数近似为2，而Hamming码只能纠一位错，两位同时出错时会纠成另一个码字，这样就可能增加误比特数，使得“越纠越错”。Pe>0.5时，情况恰好相反。图7误帧率随Pe变化曲线图可以看出随着Pe增加，BSC传输误帧率和Hamming译码误帧率成S曲线上升达到1。Hamming译码误帧率要低于BSC传输误帧率，体现了其纠错能力使得码字错误减少这一效果。与误码率的图对比可以发现，误帧率要比误比特率高。为了进一步验证结果的正确性，进行了simulink仿真。图8BSC信道仿真框图用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BSC信道传输，之后进行汉明码

6、译码，用ErrorRateCalculation模块统计误码率，结果如下：图9simulink仿真BER随Pe变化曲线图与程序实现仿真的结果几乎一样。2）AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用simulink实现。图10AWGN信道仿真框图设置系统的数字调制方式为2FSK，设定AWGN信道的SNR从0到8dB以1dB步进变化，得到误码率统计图。图11simulink仿真BER随SNR变化曲线图图中绿线为2FSK调制误码率，是由于AWGN带来的。蓝线为汉明码解码后误码率。可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。在SNR达到5dB时错误概率降低为0.001.3．完整通信系统的构

7、建以传输图片为例，信道设置为BSC信道。在不加入汉明码和加入汉明码两种情况下观察传输后图像的情况。结果如下表所示。BSC错误转移概率Pe0.10.050.010.0010BSC传输图像加汉明码误码率0.06520.020.000600加汉明码传输图像由结果可以看出，加入信道编码后，当BSC错误转移概率Pe<0.01后，图像恢复性能有明显的改善。这体现了汉明码虽然只有纠一位错的能力，但由于一般信道的Pe不会很大，其纠错的实用性和效果还是很好的。四思考题解答1.采用循环Hamming码在硬件实现中的优点？与普通的线性分组码译码电路