2016_2017学年高中数学2.1.2向量的加法学案新人教B版必修4

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1、2.1.2向量的加法学习目标导航1•掌握向量加法的运算，并理解其几何意义.（难点）2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围，并能应用向最加法的运算律进行相关运算.（重点）阶段1,认知硕习质疑（知识梳理要点初探］［基础・初探］教材整理1向量的加法法则阅读教材P刖〜P82以上部分，完成下列问题.1.三角形法则己知向量日，b,在平而上任取一点力，作AB=a,BC=b,再作向量北；贝I」向鱼4C叫做日与b的和（或和向量），记作a+b,即a+b=AB+BC=AC.图2-1-6上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.对

2、于零向量与任一向量a的和有a+O=O+a=a.2.平行四边形法则己知两个不共线向量£，b,作AB=a.AD=b,则力，B,〃三点不共线，以肋，初为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量AC=a+b.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.3.多边形法则已知刀个向量，依次把这刀个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点,第刀个向量的终点为终点的向量叫做这刀个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则.。微体验O对于任意一个四边形ABCD,下列式子不能化简为况的是•—►—►—►—>—►—►⑴BA+AD+DC；⑵BD+DA+AC；—►—►—►—

3、►―►―►⑶AB+BD+DC；(4)〃C+£4+〃〃.―►—►—►―►—►—►―►―►―►—►―►―►【解析】在(1)中BA+AD+DC=BD+DC=BC；在(2)中BD+DA+AC=BA+AC=BC；在⑶—►—►—►—►—►—►—►—►—►—►―►―►—►—►中AB+BD+DC=AD+DC=AC；在⑷中DC+BA+AD=DC+BD=BI)+DC=BC.【答案】⑶教材整理2向量加法的运算律阅读教材入“第12行”〜P*2“第13行”以上部分,完成下列问题.交换律结合律a+b^b+a(a+b>)+c=a+(方+c)。微体验o判断(正确的打“丁”，错误

4、的打“X”)(1)a+O=a.()(2)a--b=b~~a.()―►—►―►(3)肋+丽=2朋()【解析】根据运算律知，⑴、(2)显然正确，对于(3),应为ABH故⑶错误.【答案】⑴丿(2)V(3)X［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究］［小组合作型］huz向量加法运算法则的应用卜例⑴化简处+仞+〃c等于（）A.ABB.AC(2)如图2-1-8所示，a+cf=D.BE图2-1-8C.CE（3）若正方形AZ竝9的边长为1,AB=a,A

5、D=b,AC=c.试作出向量a+b+c,并求出其模的大小.【精彩点拨】利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图.【H主解答】（1）由向量加法的三角形法则可得：AE+EB+BC=AB+BC=AC.故选B.⑵由向量求和的三角形法则可知a+d=DA,c+b=CB.【答案】（1）B⑵DACB—►—►—►⑶根据平行四边形法则可知，a+b=AB+AD=AC.根据三角形法则，延长AQ在化的延长线上作CE=AQ则a+b+c=AC+AC=AC+CE=個（如图所示）.所以

6、a+b+c/=AE=2寸1'+]2=2y^2.1・向量求和的注意点：(1)三角形

7、法则对于两个向量共线时也适用.⑵两个向量的和向量仍是一个向量.⑶平行四边形法则対于两个向量共线时不适用.2.利用向量的两种加法法则作图的方法：法则作法三角形法则①把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后而向量的始点与其前而向量的终点重合即用同一个字母来表示)②由笫一个向量的始点指向第二个向量终点的冇向线段就表示这两个向量的和平行四边形法则①把两个已知向最的始点平移到同一点②以这两个已知向量为邻边作平行四边形③对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知向量的和［再练一题］1.如图2-1-9所示，设0为正六边形ABCDEF的屮心，求

8、下列向量:图2-1-9―►—►(1)6M+0C；―►—►(2)腮+朋【解】(1)由图可知，四边形力"疋为平行四边形,•••由向量加法的平行四边形法则,得OA+OC=OB.―►―►—►—►(2)由图可知，BC=FE=OD=AO,—>—>—>—>—►:.BC+FE=AO+OD=AD.«92向量加法运算律的应用卜例(1)下列等式不正确的是()①a+(b+c)=(a+c)+b；②AB+BA=O；③AC=DC+AB+BD.B.②D.③A.②③C.①(2)设力，B,C,〃是平面上任意四点，试化简:®AB+CD+BQ②DB+AC+BD+CA.【精彩点拨】可利用

9、向量加法的交换律使求和的各向录首尾和接，然后再利用加法法则求和.【自主解答】⑴由向量的加法满足结合律知①正确；因为AB+BA=O,故②不