10011029《高等数学B2》(理工)大纲

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1、高等数学B2课程教学大纲AdvancedMathematicsB2课程编号:10011029适用专业:理工类本科学时数:92学分数:6．5执笔人:温松编写日期:2011年8月一、课程的性质和目的《高等数学》是高等院校理工类非数学专业学生必修的一门重要的基础理论课，是培养高层次人才所需数学素质的基本课程。通过本课程的学习，使学生获得有关微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识，掌握必要的理论和常用的运算方法。培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，从而使学生初步拥有运用数学知识解决实际问题的能力，为后继课程的学

2、习奠定必要的数学基础。 二、课程教学环节的基本要求课堂讲授：主要采用讲授式、启发式、探究式、自学式的教学方法，并适当结合多媒体进行辅助教学，要求概念的讲授，应注意通过实际例子阐述其产生的背景和现实意义。基本理论的阐述，应重视从实际问题抽象出数学模型，遵循理论联系实际的原则。要求学生掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。并且应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、工科领域中的实际问题。充分利用网上教学资源，以及近年来的优秀参考书籍，试题集、库等资源为教学服务，扩大信息量，加强课外交流。作业方面：两学时布置一次作业或思考题，学生通过作业巩固所学知识，有利于培

3、养学生分析和解决问题的能力。考试环节：闭卷考试。三、课程的教学内容和学时分配第八章空间解析几何与向量代数（10学时）教学内容:空间直角坐标系，向量及其加减法、数乘，向量的坐标，数量积、向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。教学要求:1、理解空间直角坐标系的概念，向量的概念及其表示。2、掌握向量的线性运算，向量的数量积、向量积的坐标计算，并了解相应的几何意义。3、掌握两个向量垂直、平行的条件。4、掌握3向量、单位向量和方向余弦的坐标表示,用坐标表达式进行向量运算的方法。5、掌握平面方程和直线方程及其求法，平面、直线的位置关

4、系。6、理解曲面方程的概念，常用二次曲面的方程和图形，以及坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。7、了解空间曲线的参数方程和一般方程。8、掌握空间曲线在坐标平面上的投影的概念。重点：1、向量的概念与坐标和向量的数量积、向量积。2、两向量平行、垂直的条件。3、平面方程与直线方程。4、曲面方程与空间曲线方程。难点:1、向量的向量积。2、平面和直线方程的建立。3、二次曲面的图形,曲面与曲面，曲面与平面所围成的空间图形的理解。第九章多元函数微分法及其应用（20学时）教学内容:多元函数的概念、偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导，微分法的几何应用，方向导数与

5、梯度，多元函数的极值及其求法。教学要求:1、理解多元函数的概念。2、了解二元函数的极限与连续性的概念，有界闭区域上连续函数的性质。3、掌握偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。4、掌握方向导数与梯度的概念,了解公式的简单运用。5、掌握复合函数一阶偏导数的求法，一阶全微分的不变性。6、理解复合函数的高阶偏导数的求法。7、掌握由一个方程所确定的隐函数求导方法。8、理解由两个方程组成的方程组所确定的隐函数的求导方法。9、掌握曲线的切线和法平面方程的求法，曲面的切平面和法线方程的求法。10、理解多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值存在的必要条件。

6、11、掌握二元函数极值存在的充分条件，求条件极值的拉格朗日乘数法，并能求多元函数的极值和最值，以及解决一些简单的实际问题。重点:1、偏导数与全微分的概念。2、多元复合函数求导法则。3、一个方程的隐函数求导。难点：1、全微分的概念。2、多元复合函数求导法则。第十章重积分（16学时）教学内容：二重积分概念与性质，二重积分的计算，二重积分的应用，三重积分的概念及计算，利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分。3教学要求：1、理解二重积分、三重积分的概念，重积分的性质。2、掌握二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算3、掌握三重积分在直角坐标系下和柱面坐标系下的计算，了解三重积

7、分在球面坐标系下的计算。3、掌握重积分计算平面图形的面积、立体的体积，了解用重积分计算曲面的面积，重积分计算质量、重心、转动惯量、引力、功等物理量。重点：1、二重积分的概念。2、二、三重积分的计算。难点：重积分化为累次积分。第十一章曲线积分与曲面积分（26学时）教学内容：两类曲线积分的概念、性质、计算及其之间的联系，格林公式，两类曲面积分的概念、性质、计算及其之间的联系，高斯公式，斯托克斯公式。教学要求：1、理解两类曲线积分的概念，两类曲线积分的性质，了解两类曲线积分的关系。掌握两类曲线积分的计算方法。2、掌握格林公式及其简单应用，理解平面曲线积分与路径无关的条件

8、，了解利用