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1、2015级《高等数学》的考试安扫阵7月］日上午进行高等数学（理学、工学类专业II）考试大纲I考试性质《高等数学》是髙等院校理工科的一门专业基础课。是机制、物理、电子、自动化、交通运输、计算机、通讯工程、物管、物联、化学、应用化学、环境工程、无机材料、食品等许多理工科专业的重要课程。通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。因此，考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。第六章微分方程
2、1、考试内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程；二阶微分方程。2、考试要求:(1)掌握微分方程，微分方程的阶、解、特解，通解的概念。(2)掌握一阶可分离变量的微分方程，齐次微分方程和线性微分方程的解法；(3)掌握可降阶的特殊二阶微分方程的解法；掌握二阶常系数齐次解法，了解非齐次线性微分方程的解法。第七章向量与空间解析几何1＞考试内容：空间直角坐标；向量及其运算；空间的平面和直线方程，基本二次曲面。2、考试要求：(1)掌握空间直角坐标系，向量及其运算。(2)掌握空间平面方程、直线方程，点到平面、点到直线的距离。(3)平面、
3、直线之间的夹角，相互关系。(4)掌握几个常见的二次曲面。第八章多元函数的微分学1＞考试内容：多元函数基本概念；二元函数的极限和连续;偏导数、全微分；多元复合函数与隐函数的导数；多元函数的极值、最值问题。1＞考试要求：(1)掌握多元函数，二元函数的极限、连续、偏导数、全微分概念；(2)能熟练计算偏导数，复合函数求导和隐函数求导；(3)掌握多元函数极值的求法，二元函数求最值问题。第九章微分法的应用及方向导数1、考试内容：空间曲线的切线与法平面；空间曲面的切平面与发线；方向导数与梯度。2、考试要求：(1)掌握空间曲线的切线与法
4、平面的求法；(2)掌握空间曲面的切平面与法线的求法；(3)方向导数与梯度的求法。第十章多元函数的积分1＞考试内容：二重、三重积分的概念及计算，二重积的应用。2、考试要求：(1)掌握二重、三重积分的概念和性质；(2)训练掌握在直角坐标系及极坐标系下二重积分的计算；(3)掌握在直角坐标系下三重积分的计算，了解在柱面坐标、球面坐标系下三重积分的计算；(1)能应用二重积分求曲面面积，平面薄片重心等。第十一章曲线积分与曲面积分1、考试内容：第一、二型曲线积分概念与计算；格林公式及平面曲线积分与路径无关的条件。2、考试要求：(1)了
5、解第一、二型曲线积分的彳既念，性质。(2)掌握曲线积分的计算；(3)掌握第一、二型曲线积分之间的关系。(4)能应用格林公式解题。第十二M无穷级数1.考试内容：常数项级数的概念和性质；正项级数，任意项级数，级数的收敛半径，收敛域；函数的幕级数展开式。2、考试要求：(1)掌握数项级数的概念，收敛级数的性质；正项级数，交错级数的收敛判别法及绝对收敛的彳既念。(2)熟练掌握幕级数的收敛半径，收敛域计算。(3)掌握基本初等函数的幕级数展式，能将基本初等函数展为幕级数，并能用展开式作近似计算。II考试形式及试卷结构一、考试形式闭卷、
6、笔试。试卷满分为100分，考试时间为120分钟。二、试卷题型比例填空题：约占15%；选择题：约占15%；计算题：约占62%证明解答题：约占8%三、试卷题型示例复习题1、已知向量矗=(1,-1,-1)"=(3,2,-1),计算a5b).2、设z=ln(2x2+3/),求全微分dz・3、求过点71(1,-2,0)且与平面x+3y_5z+7=0垂直的直线方程。4、求下列微分方程的通解：(1)y'=2xy(2)2yx+15=(兀+1)2；(3)y"+y'-6y=0；(4)y"-2y'+5y=0；(5)歹"一2)/+)‘=1+
7、兀+兀2.o5、已知❻是由平面兀+丄+亠1及三个坐标面围成，计算23三重积分JJjdxdydz。(26、判断下列直线和平面的位置关系：(1)(2)(3)号呼专和4—;兀+1y-3z工门小彳/小T=h飞和2-4y+6z=3;x-2y+1z-17、求下列极限:xt6v,v-＞0丿(2)lim/卩；(3)limXln(1：f＞，2).8、设D是圆(兀-If+(y+2)2=25所围成的平面闭区域,计算二重积分jj(3+兀+2y)ckdy.D9、交换下面积分的次序(1)I血丿(:畑刃⑪+』血]：Xf(x,y)dy・(2)[dy£'
8、/(x,y)dx10、求曲线x=/-sin/,y=l-cos/,z=4sin丄，2在点(兰-1丄2屈)处的切线与法平面方程.211＞求曲线x=t9y=t2fz=t3在点(1,1,1)处的切线方程.12、求曲面x2+2/+3z2=6上点(1,1,1)处的切平面方程与法线方程.13＞求曲面z=x2+/+l上点(1,2,6
