高等数学a教学大纲理工类

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1、《高等数学A》教学大纲(理工类)课程名称:高等数学A（AdvancedMathematicsA）课程编码：071012学分：11学分总学时：176学时，其中理论学时176学时适用专业：理工类所有专业先修课程：中学数学执笔人：胡春华审订人：王文珍一、课程的性质、目的与任务“高等数学A”是理工科本科学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教

2、学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、教学基本要求教学要求中，教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“知道”等词表述。未给出学时分配的章节是书中带﹡号的内容。三、教学内容与学时分配第一章函数与极限16学时§1.1映射与函数2学时§1.2数列的极限2学时§1.3函数的极限2学时§1.4无穷大与无穷小1学时§1.5极限运算法则1学时§1.6极限存在准则两个重要极限2学时§1.7无穷小的比较1学时§1.8函数的连续性与间断点1学时§1.9连续函数

3、的运算与初等函数的连续性1学时§1.10闭区间上连续函数的性质1学时第一章习题课2学时本章要求:1.理解映射与函数的概念及函数的几种特性，了解水平渐近线、铅直渐近线的概念。2.理解复合函数和反函数的概念。3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。4.会建立实际问题中变量之间的函数关系。5.了解极限的概念（极限的、定义，对于给出求或不作过高要求），掌握极限运算法则。6.了解子数列的概念，掌握数列极限与其子数列极限之间的关系。7.理解极限存在的夹逼准则、单调有界准则，掌握两个重要极限及其应用。8.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，掌握利用等价无穷小求极限的方法。9.理解函数连续及间断的概念，并会判

4、别间断点的类型。10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理),并会应用。本章难点:极限概念、连续概念。第二章导数与微分12学时§2.1导数概念3学时§2.2函数的求导法则2学时§2.3高阶导数1学时§2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2学时§2.5函数的微分2学时第二章习题课2学时本章要求:1．理解导数和微分的概念，掌握函数的可导性、可微性与连续性之间的关系。理解导数的几何意义，会用导数描述一些常见的物理量。2.熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则以及基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概

5、念。4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及几个常见函数的高阶求导。5.会求由隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。本章难点:导数概念，复合函数求导法。第三章微分中值定理与导数的应用16学时§3.1微分中值定理3学时§3.2洛必达法则3学时§3.3泰勒公式2学时§3.4函数的单调性与曲线的凹凸性2学时§3.5函数的极值与最大值最小值2学时§3.6函数图形的描绘1学时§3.7曲率1学时§3.8方程的近似解第三章习题课2学时本章要求:1．理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，并掌握其应用。2．掌握洛必达法则求不定式的极限。3．理解函数的极值，熟练掌握用

6、导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线的拐点，会描绘函数的图形。5.了解有向弧段、弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。6.知道求方程近似解的二分法和切线法。本章难点:极值的判定，曲率概念。第四章不定积分12学时§4.1不定积分的概念与性质2学时§4.2换元积分法4学时§4.3分部积分法2学时§4.4有理函数的积分2学时§4.5积分表的使用第四章习题课2学时本章要求:1.理解原函数与不定积分的概念及性质。2.熟练掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。3.会求简单的有理函数及几种可化为有

7、理函数的积分。本章难点:换元法、分部积分法。第五章定积分12学时§5.1定积分的概念与性质2学时§5.2微积分基本公式2学时§5.3定积分的换元法和分部积分法4学时§5.4反常积分2学时*§5.5反常积分的审敛法函数第五章习题课2学时本章要求:1.理解定积分的概念及性质，知道函数可积的充分条件。2.理解积分上限函数及其求导，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。3.熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。4.了