高等数学b2教学大纲

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1、《高等数学B》课程教学大纲（英文名称AdvancedMathematics）一、课程说明课程编码：024902051-024902052,课程总学吋（理论总学吋/实践总学吋）64/0+68/0（64/0+68/0）、周学时（理论学时/实践学时）（4/0+4/0）、学分4+4、开课学期1、2学期。1.课程性质：专业必修课2.适用专业与学时分配：适用于化学、应用化学、环境科学等专业。教学内容与时间安排表（第二学期）章次内容总课时理论课时实验（践）课时微分方程10100七向量代数与空间解析几何12120八多元函数微分法及其应用16160九重积分及曲线积分16140十无穷级数12120复习

2、220合计686803.课程教学目的与要求：开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决I'M）题的数学思维能力：为后续课程的学习打下较高的理论基础，使学生具备再学习的能力。1.本门课程与其它课程关系：商等数学课程是商等学校非数学专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学生学习后继课程和进一步获得数学知识奐定必要的数学基础，它是为培养现代社会所需要的高质量专门人才服务的。2.推荐教材及参考书：教

3、材：《高等数学》（本科少学时类型）（第三版）上册、下册，同济大学应用数学系编,高等教育出版社，2006年7月。参考书：《高等数学》（第六版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育!li版社,2007年4月。3.课程教学方法与手段：课程以教师课堂讲授为主，但教学方式可根据教学内容较灵活变化。在每章结束后通过单元测试、习题讲授、问题讨论和作业练习等形式巩固和扩展所学知识。4.课程考试方法与要求：本课程考核方法为平时加期末考试，其巾期末考试为闭卷笔试，占总成绩60%〜70%左右，期末试卷一律实行A、B卷（含标准答案、评分标准）。凡平行班试卷须统一。平吋占总成绩的30%〜40%左右，平

4、时成绩由各上课老师根据教学实施过程学生的学习情况给分。二、教学内容纲要第二学期第六章微分方程（10学时）1.主要内容：第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节一阶线性微分方程第四节可降阶的高阶微分方程第五节二阶常系数齐次线性微分方程第五节二阶常系数非齐次线性微分方程2.基本要求：（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。(2)会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方程和一阶线性方程。(3)熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。(2)了解二阶线性微分方程解的结构。(3)熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。(4)了解一些二阶常系数非齐

5、次线性微分方程的解法。1.教学指导微分方程是一元微积分学的实际运用，是培养学生分析问题与解决问题能力很好的教学内容，也是数学应用于实际W题的有力证据，因此，在教学中要高度重视。(1)一阶可分离变量方程是其它儿种微分方程化归的基础，应让学生熟练掌握，教学中对其它几种微分方程转化成可分离方程的-•般方法应多加分析，从而使学生提高分析问题与解决问题的能力。(2)—阶线性微分方程与二阶常系数线性方程是本章节的重点，难点是二阶常系数非齐次线性方程，教学注意分类。第七章向量代数与空间解析几何(12学吋)1.主要内容:第一节向fi及其线性运算曲—--H-点的坐标与向量的坐标第三节数量积向量积第四

6、节平囬及其方程第五节空间直线及其方程第六节旋转曲而和二次曲而第七节空间曲线及其方程2.基本要求：(1)理解向量的概念。(2)掌握向量的运算(线性、数量积、向量积)。(3)掌握两个向S夹角的求法与垂直、平行的条件。(4)掌握单位14量、方叫余弦及叫量的坐称表达式。熟练掌握用坐标表达式进行向量运算。(5)了解曲面方程的概念及常川二次曲面的方程及其图形。了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱妞方程。(6)掌握平面的方程和直线的方程的求法。(7)了解空间曲线的参数方程和一般方程。3.教学指导三维向量空间是分析多元函数的基点，空间想像能力也是数学要培养的一种能力，从二维向三维发

7、展在思维上是一种飞跃，同时也是教学上的难点。(1)三维空间向量教学可与二维向量作比较，它们有很多共同之处，便于学生理解。(2)曲面教学可以采用多媒体直观教学，让学生对空间有具体的形象，对理解各种曲面有帮助。第八章多元函数微分法及其应用(16学时)1.主要内容：第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式第六节多元函数微分法的几何应用举例第七节多元函数的极值及其求法2.基本要求：(1)了解多元函数的概念及二元函数的儿