《新步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略（江苏专用，理科）配套文档：专题三三角函数解三

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1、1.（2015L1I东改编）要得到函数y=的图象,只需将函数y=sin4x的图象向“•■^1专题三工三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质瞄准高考高考真题体验平移个单位•2.（2015-课标全国I改编）函数./（x）=cos（ex+y）的部分图象如图所示,则./⑴的单调递减区间为・3.（2015-安徽改编）己知函数./{x）=/sin（亦+%,co,。均为正的常数）2兀的最小正周期为兀，当x=y时，函数./（x）取得最小值，则./（一2）,./（0）,./（2）的大小关系为4.(2015

2、-湖北)函数f(x)=4cos2

3、cos(y—xj—2sinx—

4、ln(x+1)

5、的零点个数为考情考向分析1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.解析高考热点分类突破热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1.三角函数：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点卩（兀，7），则sina=yfcosa=x,tan各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正眩，三正切，四余弦.1.同角关系：

6、sin2a+cos2a=L月严=tana.COSCX2.诱导公式：在号+a,^ez的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”•例1(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆?+/=1逆时针方向运动晋弧长到达Q点，则0点的坐标为.(2)己知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点"(一4,3),则兀cosQ+a)sin(—Ji—a)亦的值为•cosC-^-—a)sin(~2-+(z)思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三

7、角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.跟踪演练1⑴已知点/(sin普，cos乎)落在角0的终边上，且&引0,2兀)，则6的值为⑵如图，以Ox为始边作角a(0

8、=cox+(p,令z=0,号，兀，乎，2兀，求出x的值与相应的尹的值，描点、连线可得.(2)图象变换:.向左(0>0)或向右(仟0)./I、^=sinX平移创个单位J=sm(x+°)横坐标变为原来的—(o>0)倍纵坐标不变y=sin(cox+(p)纵坐标变为原來的/(力>0)件横坐标不变Ay=Asm{cox+（p）.例2(1)(2015-河南省实验中学期中)己知函数p=3sinex(e>0)的周期是兀，将函数y=3cos(cox—号）9>0）的图象沿X轴向右平移寻个单位，得到函数y=/w的图象，则函数・

9、心）=（2）函数/［x）=/sin（69x+°）⑷co,0为常数，A>0,co>Ofi<（p0,（z>>0）的图象求解析式时，常釆用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求由函数的周期确定co;确定（p常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.（2）在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的

10、系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.跟踪演练2（1）已知函数/（兀）=/lan（ftzr+e）（e>0,

11、如<号），尹=/（x）的部分图象如图，则/（令）=（2）（2015-陕西改编）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（?x+0）+£,据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为・热点三三角函数的性质1.三角函数的单调区间:y=sinx的单调递增区间是［2£兀一号，2加+#］（«WZ）,单调递减区间是［2hc+申，2£兀+3兀勺（圧Z）；^=c

12、osx的单调递增区间是［2/ni—ti,2/rn］伙WZ）,单调递减区间是［2/m,2kn+n］伙EZ）；717Ty=tanx的递增区间是（kn—yhc+^）（£GZ）.2.y=As（cox+（p）,当卩=刼伙GZ）时为奇函数；7T当卩斗兀+0MZ）吋为偶函数;对称轴方程可由亦+卩=刼+号伙WZ）求得.7Ty=Acos(a)x+(p)y当(/)=賦+尹已®时为奇函数；当(p=Jai伙EZ)时为偶函数；对称轴方程可由a)x+(p=gkw®