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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题12空间几何体的三视图﹑表面积及体积理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题12空间几何体的三视图、表面积及体积【命题热点突破一】三视图与直观图1.一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下而，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右而，髙度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.2.由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定儿何体.例1、【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()(A)20龙(B)24兀(C)28龙(D)32龙【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的
2、侧面积为51=2江24=16「圆锥的侧面积为S厂江24=8江，圆柱的底面面积为S3=7r.22=47r,故该几何体的表面积为S=S】+S：+S3=28tt,故选C.【方法技巧】空间几何体的三视图是从空间几何体的正血、左面、上而用平行投彫的方法得到的三个平而投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据止视图或侧视图确定儿何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、血的位置，再确定儿何体的形状，即可得到结果.【变式探究】(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的肓观图可以是()正（主）视图侧（左）视图
3、⑵将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）⑵D解析（1）山俯视图，易知答案为D・侧视图【命题热点突破二】几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先耍熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间儿何体纳入一个更大的儿何体中的补形技巧.例2、［2016高考新课标1卷】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是等，则它的表面积是（）(A)VI兀(B)1
4、8龙(C)20龙(D)28龙【答案】A【解析】该儿何体直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的;，设球的半径为R,则V二？二遊，解得R=2,所以它的表面积是]88338的球面面积和三个扇形面积Z和7]S=—x4^x22+3x—,tx22=17^故选A.84【方法技巧】（1）求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和.（2）求休积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或羌.求解时注意不要多算也不要少算.【变式探究】在三棱柱ABC—ABG中，Z创490。，其正视图和侧视图都是边长为1的正方
5、形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点必N,P分別是AF,BC,的中点，则三棱锥側的体积是—G答案寺解析由题意知述原后的几何休是一个直放的三棱柱，三棱柱的底而是直角边为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，・.必如尸匕严叫又*.•AAi//平而/W,11111・・・^«v=-x-xix-x-=—,【命题热点突破三】多面体与球与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时耍认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元索间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方休，切点为正方体各个面的屮心，正方体的棱长等于球的肓径；球外接于
6、正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对和线长等于球的直径.例3、【2016高考新课标1卷】如图，某几何体的三视图是三个半•径札I等的圆及每个圆屮两条相互垂肓的半径•若该儿何体的体积是则它的表面积是（）3(C)20龙(A)T兀(B)18龙【答案】A【解析】该几何体直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的2,设球的半径为R,则V==迦，解得R=2,所以它的表面积是?88338的球面面积和三个扇形面积Z和715=-x4^x22+3x-^-x22=17^故选A.84【方法技巧】三棱锥P—昇腮可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形：⑴戶可作为长
7、方体上底面的一个顶点，A.B、Q可作为下底面的三个顶点；⑦P—ABC为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的而对角线.【变式探究】在三棱锥A-BCD中，侧棱個AC,初两两垂直，'ABC、/ACD,△初〃的面积分别为芈，芈，乎，则三棱锥A-BCD的外接球体积为.答案解析如图，以必AQ肋为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，・・・三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线长.‘AB・AC=迄,据题意fAC*初=羽,、仙・AD=^,・：长方体的对角线长为7府+材+加=&,・・・三棱锥外接球的半径为罗.・••三棱锥外接球的
8、体积为K=
9、n・（平尸=托兀.【高考真题解读】1、［2016高考新课标1卷】如图，某儿何体的三视图是三个半径相等的圆及得个圆中两条相互垂直的半径.若该
