人教A版高数学导学案教案 2.4.2抛物线的简单几何性质（2）

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1、§2.4.2抛物线的简单几何性质（2）学习目标1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．学习过程一、课前准备（预习教材理P70~P72，文P61~P63找出疑惑之处）复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（）．A．B.或C.D.或复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则=．二、新课导学※学习探究探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：①这点到准线的距离为；②焦点到准线的距离为；③抛物线方程；④这点的坐标是；⑤此抛物线过焦点的最短的弦长为．※典型例题4例1过抛物线焦点的

2、直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．（理）例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？小结：①直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；②直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．※动手试试练1.直线与抛物线相交于，两点，求证：．42．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程．三、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．※知识拓展过抛物线的焦点的直线交抛物

3、线于，两点，则为定值，其值为．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：41．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）．A.B.C.D.无法确定2．抛物线的焦点到准线的距离是（）．A.B.C.D.3．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．A．条B．条C．条D．条4．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．5．抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是．课后作业1．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线

4、交于，两点，=，求抛物线的方程．2．从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．4