人教A版高数学导学案教案 2.3.2抛物线的简单几何性质

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1、2.3.2抛物线的简单几何性质（一）学习目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.（二）学习重点：抛物线的几何性质及其运用（三）学习难点：抛物线几何性质的运用（四）学习过程：一、复习引入：（回顾并填表格）1．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做.定点F叫做抛物线的，定直线叫做抛物线的.图形方程焦点准线2．抛物线的标准方程：相同点：不同点：二、讲解新课：类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简

2、单几何性质：1．范围2．对称性3．顶点4．离心率对于其它几种形式的方程，列表如下：（通过对照完成下表）标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率8注意的几何意义：思考：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线与双曲线的区别）三、例题讲解：例1已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.（思考用不同方法求解）变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。点评：由以上例2以及变式训练可总结出焦点弦弦长：四、达标练习：1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那

3、么=（）8（A）10（B）8（C）6（D）42．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）（A）3（B）4（C）5（D）63．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是______4.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.参考答案：1.B2.B3.4.,M到轴距离的最小值为.五、小结：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等.六、课后作业：1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．（3）顶点在原点，焦点

4、在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则∠A2FB2等于　.3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？习题答案：1．（1）y2＝±32x（2）x2＝8y（3）x2＝－8y2．90°3．x2＝±16y4．5．米七、板书设计（略）82.3.2抛物线的简单几何性质（一）教学目标：1．掌握抛物

5、线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.（二）教学重点：抛物线的几何性质及其运用（三）教学难点：抛物线几何性质的运用（四）教学过程：一、复习引入：（学生回顾并填表格）1．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.图形方程焦点准线2．抛物线的标准方程：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都

6、等于一次项系数绝对值的，即.不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为，左端为.（2）开口方向在x轴（或y轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号.二、讲解新课：类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质：1．范围8因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，

7、y

8、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．

9、对称性以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．对于其它几种形式的方程，列表如下：（学生通过对照完成下表）标准方程图形顶点对称轴焦点准