2017年高考理科数学新课标III卷试题及答案解析

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标

2、

3、

4、卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。1.已知集合A={(x,y)

5、F+b=1},3={(x,y)

6、y=x},则aCB中元素的个数为A

7、.3B.22.设复数z满足(l+i)z=2i,贝＞JIzI=1V2A.—B・22C.1C.V2D.0D.23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳1.(x+y)(2x-y)5的展开式中的系数为A.-80B.-40C・40D.801.已知双曲线C：与-

8、―=1(QO0>O)的一条渐近线方程为y=—与椭圆—+^=1有公共焦ab"2123点，则C的方程为2AfP兀2>,2_1r兀2>,2_1P兀2厂-1八•—18104554432.设函数/(x)=cos(x+-),则下列结论错误的是3A./(x)的一个周期为-2兀B.y=f(x)的图像关于直线*¥对称C.f(x+n)的一个零点为兀=兰D.于(兀)在(兰，兀)单调递减623.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为开始/输入N/A.5B.4C.3D.24.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的

9、体积为3兀7T兀A.7lB.—C.—D・一4245.等差数列｛色｝的首项为1,公差不为0.若仍，他，他成等比数列，贝i｛an｝前6项的和为A.-24B.-3C.3D・8226.己知椭圆C：匚+匚=1(。>/?>0)的左、右顶点分别为川，人2,且以线段A/2为直径的圆与直线6T厅加一dy+2d/?=0相切，则C的离心率为A.Vf3c.QD・一31.己知函数/(x)=x2-2x4-^(ex-,+e-r+,)有唯一零点，则111A.B.—C.—D・12322.在矩形ABCD中，AB=,AZ>2,动点P在以点C为圆心且与3D相切的圆上.若乔=2屁+“方5,A.3

10、B.2^2D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x-y>03.若兀，y满足约束条件'>04.设等比数列｛。“｝满足4]+。2=-1,Q1-03=-3,则。4=•丫V°115•设函数f(x)=r,贝IJ满足f(x)+f(x--)>l的兀的収值范围是•2x>0216.a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与gb都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与d成60。角时，4B与b成30。角；②当直线AB与g成60。角时，AB与b成60。

11、角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线A3与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)/ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinA+J^cosA=0,a=2>Jl,b=2.(1)求c；（2）设D为BC边上一点，且AD丄AC,求ZVIBD的面积.16.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4

12、元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（

13、单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位