辽宁省庄河市第六高级中学11-12学年高二数学下学期开学

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1、辽宁省庄河市第六高级中学11-12学年高二下学期开学初考数学（理）试题时间：120分钟满分：150分2012.2一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,请将唯一正确的答案涂在答题卡上)[]1.是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[]2.若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．[]3.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是A．B．1或－2C．1或D．1[]4.已知数列满足，则此数列的通项等于A．B．C．D．[]5.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.[]6.设成等比数列，其公比为2，则的值为A

2、．1B．C．D．[]7.若点M在平面ABC内，且满足(点O为空间任意一点),则抛物线的准线方程是A.B.C.D.[]8.若实数x,y，且，则的最小值是8A.10B.C.D.[]9.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线交双曲线于A，B两点，若

3、AB

4、=4，则这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条[]10．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A．B．C．D．[]11.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5B．1C．2D．3[]12.已知数列满足，,，.类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得A．B．C．

5、D．二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分，请将答案写在答题纸相应位置上)13．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则cosB的值为_________．14.已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.15．命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为.16．直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是3,则=_______.8三.解答题：（共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。）17．（本小题共12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角

6、的大小；（2）若，求的面积18.（本小题共12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,PD∥QA，QA=AB=PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．19.（本小题共12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和．20．（本小题共10分）已知三个集合：，，8，同时满足以下三个条件：甲：为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件，试确定数。21.（本小题共12分）已知等差数列中，公差为其前n项和，且满足：。（1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新的数

7、列，使也是等差数列，求非零常数c;(3)求的最大值。DAxBCF1yOF2P（5）22.（本小题共12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。（1）求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2=1（3）是否存在常数，使得

8、AB

9、+

10、CD

11、=

12、AB

13、·

14、CD

15、恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。8庄河六高中2011-2012学年度下学期学期初考试数学（理）答案一．选择题

16、BCDABCADCADD二．填空题13.14.015.16.三．解答题18.（本小题满分12分）如图，以D为坐标原点，设正方形的边长为1，建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依题意有B（1，0，1），8设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的正弦值为………………12分20.（本小题共10分）解：∵为小于6的正整数∴……………….2分……………….3分……………….5分8

17、由题意知且……………….7分即……………….9分解得……………….10分21.（本小题共12分）解：（1）由题意知解得或（舍）……………….3分（2）由（1）知∵∴解得……………….6分这时且（常数）所以也是等差数列。…………….9分（3）当且仅当n=25时取等号，故…………….12分22.（本小题共12分）解：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，得，，所以所以椭圆的标准方程为；………28所以椭