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时间:2019-05-02
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1、辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题文考试时间:120分钟分数:150分第I卷(选择题)一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题5分,共计60分)1.复数满足,则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(全A方案P21,5)函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.3.(全A方案P25,6)已知,则()A.B.C.D.4.(全A方案P25,8)已知向量,且,则实数的值为()A.B.6C.D.5.(全A方案P30,10)若实数,满足约束条件,则的最大值是()A.3B.7C.5D.16.
2、在等差数列中,,,则()A.4B.5C.6D.77.偶函数在上是增函数,且,则满足的实数的取值范围是()A.B.C.D.8.(2019年会考模拟卷1,9)在中,三个内角,,,所对边为,,,若,则一定是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.如图,已知正方体的棱长为1,点为上一动点,现有以下四个结论,其中不正确的结论是()A.平面平面B.平面C.当为的中点时,的周长取得最小值D.三棱锥的体积不是定值10.已知函数(,是自然对数的底数)在处取得极小值,则的极大值是()A.B.C.D.11.已知点为双曲线的右焦点,直线交于,两点,若,,
3、则的虚轴长为()A.1B.2C.D.12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则,,的大小关系正确的是()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共计20分)13.(全A方案P30,16)已知,且,则的最小值为___.14.(全A方案P34,16)若方程有两个不等实根,且,则实数的取值范围是__________.15.(全A方案P38,15)数列满足,则_.16.已知函数在上不是单调函数,则的取值范围是______.三、解答题:(应写出必要的文字说明及解答过程,只写结果不给分)17.(本小题满分10分)(2019年会考模拟卷1,20)在
4、锐角中,,,分别为内角,,的对边,且.(1)求角的大小;(2)已知,边上的高,求的面积的值.18.(本小题满分12分)(2019年会考模拟卷2,19)设等差数列的公差为d,前n项和为,等比数列的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,,(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)当d>1时,记,求数列的前n项和。19.(本小题满分12分)(2013辽宁会考真题)已知圆,直线与圆C相交于不同的亮点A,B,点是线段AB的中点。(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)是否存在与直线平行的直线,使得与与圆C相交于不同的两点E、F(不经过点C),且的面积S最大?若存在,求出的方程及对应的的面积S;
5、若不存在,请说明理由。20.(本小题满分12分)(2019年会考模拟卷2,17)如图在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.(Ⅰ)求证:DE∥平面AA1C1C;(Ⅱ)求证:BC1⊥AB1;21.(本小题满分12分)已知椭圆过点,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,过点作斜率为直线,与椭圆交于,两点,若轴平分,求的值.22.(本小题满分12分)已知,.(1)若函数与在处的切线平行,求函数在处的切线方程;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.答案1、B2、D3、D4、A5、B6、C7、A8、D9、D10
6、、A11、C12、B13、4;14、;15、;16、(3,6).18、解:(1)由题意有,即解得或故或(2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=,于是Tn=1+++++…+,①Tn=+++++…+.②①-②可得Tn=2+++…+-=3-,故Tn=6-.19.(1)圆C:可化为,则C(-1,0),而M(0,1)是弦AB的中点,所以,所以斜率为-1,则方程为:;----------------------------------4分(2)设直线方程为:,即,则C(-1,0)到的距离,所以,所以的面积,当且仅当,即时的面积S最大,最大面积为2,------
7、--10分此时,,b=1或-3,的方程为---------------12分20.证明:(1)由题意知,E为B1C的中点,又D为AB1的中点,因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C,AC⊂平面AA1C1C,所以DE∥平面AA1C1C.---------------------6分(2)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC,所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC,CC1⊂平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,BC∩CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1,所以BC1⊥AC.因为BC
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