辽宁省庄河市高级中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理（含解析）

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1、庄河高中2018—2019学年度下学期高二期初考试理科数学试题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）1.复数满足，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先由复数的除法运算求出，得到其共轭复数，进而可得出结果.【详解】因为，所以，故，因此在复平面中对应的点为，位于第二象限.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数的几何意义，熟记运算法则与几何意义即可，属于基础题型.2.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D

2、.【答案】D【解析】【分析】根据零点的存在定理，逐项判断即可得出结果.【详解】因为，所以，，,，，故，排除A；，排除B；，排除C；，故选D【点睛】本题主要考查函数的零点，熟记零点的存在定理，属于常考题型.3.已知，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由求得，然后利用二倍角的余弦公式求解即可.【详解】因为，所以-,，，故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式，属于中档题.“给值求值”问题：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系

3、．4.已知向量，且，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的充要条件可得：，从而可得结果.【详解】因为向量，且，所以由向量垂直的充要条件可得：，解得，即的值为，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A.3B.7C.5D.1【答案】B【解析】【分析】先根据约束条件作出可行域，再由表示直线在轴上的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由可

4、得，因此表示直线在轴上的截距，由图像易得，当直线经过点时，截距最大，即取最大值.由可得.因此.故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.6.在等差数列中，，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9=a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{an}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9=a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．7.偶函数在上是增函数，

5、且，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数，可得函数在上是减函数，结合，原不等式转化为，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，由且满足，等价于，，可得，实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相

6、反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8.在中，三个内角，，，所对边为，，，若，则一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理将化为，从而可得或，进而可得出结果.【详解】因为，所以，即，即，所以或，因此，或.故一定是等腰三角形或直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判断三角形的形状，熟记正弦定理即可，属于基础题型.9.如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（）A.平面平面B.

7、平面C.当为的中点时，的周长取得最小值D.三棱锥的体积不是定值【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面垂直判定，可知A正确；由直线与平面平行可知B正确；根据两点距离最短，可得C正确；由三棱锥等体积法可求得，可知D错误。【详解】平面是始终成立的，故选项A正确；平面，所以选项B正确；平面展开到平面在同一个平面，则当为的中点时，最小，故选项C正确；，故选项D不正确.故选D【点睛】本题考查了直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，等体积法在求三棱锥体积中的应用，属于基础题。10.已知函数(，e是自然对数的底数)在处取得极

8、小值，则的极大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数f′（x），由f′（0）=0解得m=0．可得函数解析式，由导函数大于0和小于0得到原函数的单调区间，进而求得极大值.【详解】由题意知，f′（x）=[x2+（2﹣m）x﹣2m]ex，由f′（0）=﹣2m=0，解得m=0．此时f（x）=x2ex，f′（x）=（x2+2x）ex，令f′（x）=0，解得x=0或x