深圳高级中学2010高一下期末数学测试卷

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1、广东省深圳高级中学2009—2010学年度高一下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案）1．已知，则（）A．B．C．D．2．设向量,则下列结论中正确的是（）A．B．C．∥D．与垂直3．在等差数列中，，则数列的前13项之和为（）A．B．C．D．784．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（）A．B．C．D．35．在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．6．已知平面内不共线的四点满足，则：（）A．B．C．D．7．函数的单调递增区间是（）

2、A．B．C．D．8．在等差数列{}中，则（）A．20B．22C．24D．289．在等比数列{}中，记已知则此数列的公比为（）A．2B．3C．4D．510．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是12．在中，已知则=____________．13．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是______14

3、．设各项都不同的等比数列{}的首项为，公比为，前项和为，要使数列{}为等比数列，则必有=________．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题8分）已知函数（1）求函数的最小正周期．（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合．16．（本小题8分）已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．17．（本小题8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,

4、－1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）·=0，求t的值。18．（本小题10分）已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点．（1）用表示；（2）若试问是否为定值，证明你的结论．19．（本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．P3P1P2……（1）记曲线的边长和边数分别为和（）

5、,求和的表达式;（2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案）。12345678910BDBCADDCBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．或;12．13．14．三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期。（II）求函数的最大值及取最大值时x的集合。解：（Ⅰ）因为所以函数的最小正周期为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当即时，取最大值

6、，因此函数取最大值时的集合为16．已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。解：（1）因为；故当时；；当时，；满足上式；所以；又因为，所以数列为等差数列；由，，故；所以公差；所以：；（2）∴17．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足（）·=0，求t的值。（1）法1:由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。法2设该平行

7、四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（－2,－1），。由（）·=0，得：，从而所以。18．已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点．（1）用表示；（2）若试问是否为定值，证明你的结论。解：（1）（2）又不共线，故故19．解（1）:,（2）………………将上面试式子累加得