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《2019版高考数学一轮复习第7章立体几何75直线、平面垂直的判定与性质学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7.5直线、平面垂直的判定与性质r考纲解读1.宝樨线线.线Ifij.IfiilftJ韭血的刃定定理和件质定理.并能炖用它们证明右关空间图形的眶血关系的简单命題.2.髙考的敢点考余内容之一•主骨以儿何体为伐体芍代线线.线面、面面垂克的判定和件质.纲耍■■求探从近三年昭训况来什.本讲是高等的必与内容.预测2019年将会以以下两种方式进行占代：①以关考向预测儿何休为代休«査找面垂r［的判定和性甌（2mr*snx来的性质进仃转化•试甄以解答題第一何1丫播11g堆度不大.属中档题型.E基础知识昭［知识梳理］1.直线与平面垂直判定定理与
2、性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平而内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a』UaaDb=Ol±alA_b性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab/=>ci//b2.平面与平面垂直判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的二条垂线，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直a丄“/Ia◎l±a3.直线和平面所成的角「H〜范围：o,—.4.二面角范圉［0,兀］.5.必记结论(1)若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于
3、这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线.(3)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(4)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(5)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直.(6)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.［诊断自测］1.概念思辨(1)直线/与平面Q内的无数条直线都垂直，则/丄a.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()(4)若平面a内的一条直线垂直于
4、平面B内的无数条直线，则。丄0.()答案(l)X(2)X(3)X(4)X2.教材衍化(1)(必修A2PM组TJ若刃，/?表示两条不同的直线，。表示平面，则下列命题屮，正确命题的个数为()刃丄a仍丄CIin//a①?7丄a'今刃〃门;②>=>刃丄刀；③Un丄a.n//a刃丄Z7A.1B.2C.3D.0答案B解析③不正确，直线〃与。不一定垂直，可能是平行或相交或在平面内.①②均正确.故选B.（2）（必修A2P/2）在三棱锥“一初厂屮，点"在平面肋C屮的射影为点0,①若PA=PB=PC,则点0是△個7的心；②若PALPB,PBLP
5、C,PC1PA,则点0是△力比的―心.答案①外②垂解析①如图1,连接必，OB,OC,0P,在Rt204、X'POB和屮，PA=PC=PB,所以0A=0B=0C,即0为的外心.图1图2②如图2,PC丄PA,PBLPC,PACPB=P,:・PCl平面刃“，/“U平面刊〃，:.PCLAB,又AB1P0,POQPC=P,・・・初丄平面％C,又G7U平面％C,ABA_CG.即％为△肋C边M的高，同理可证劭，力〃分别为边力C,尿:上的高，即。为△力兀的垂心.3.小题热身（1）（2017•湖南六校联考）已知/〃和〃是两条不同的直线，。和0
6、是两个不重合的平面，下面给岀的条件中一定能推岀刃丄0的是（）A.0丄0且刃uQB.CI丄0且m//CIC.m//n且刀丄BD.刃丄刀且n//B答案C解析由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确.故选C.（2）（2018・辽宁五校联考）假设平面aQ平面B=EF,AB1a,CD]B,垂足分别为几D,如果增加一个条件，就能推出弘丄济；现有下面四个条件：®ACA_a；②川7〃a；③AC与BD在0内的射影在同一条直线上；④AC//EF.英屮能成为增加条件的是.（把你认为正确的条件序号都填上）答案①③解析如果与力在一个平面
7、内，可以推出矿垂直于该平面，又劭在该平面内，所以BDYEF.故要得到BDLEF,只需価，皿在一个平面内即可，只有①③能保证这一条件.E经典题型1巾关题型1角度11名角探克:直线与平面垂直的判定与性质S帀丁不九直线与平面垂直的判定定理典例（2016•全国卷I）如图，已知正二棱锥"一加〃的侧面是直角二角形，朋=6.顶点P在平面昇比内的正投影为点D,〃在平面必〃内的正投影为点E,连接朋并延长交AB于点G.⑴证明：0是初的中点;（2）在图屮作出点E在平面/MC内的正投影尸（说明作法及理由），并求四面体册尸的体积.I【方法点拨】利用线
8、面垂直判定定理进行证明.解（1）证明：因为"在平面加加内的正投影为2所以ABVPD.因为〃在平面必〃内的正投影为所以ABIDE.又PDCDE=D,所以初丄平面旳,故ABA.PG,又由已知可得，PA=PB,从而&是初的中点.（2）在平面丹〃内，过点/作刃的平行线交PA于点尸丿即为厂在平面创7
